Se tiene una hoja de cartulina con largo igual al doble de su ancho. Si se recorta un cuadrado de 2 pulgadas cuadradas de cada esquina y dobla los lados arriba para formar una caja sin tapa, tendrá una caja con un volumen de 140 pulgadas cúbicas. Halla las dimensiones de la hija de cartulina original.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Milios
La cartulina mide de ancho "x" y de largo el doble, o sea, "2x"
Si se le recortan 2 pulg² en cada esquina, es decir, un total de 2×4 = 8 pulg², la superficie de la base que resultará al doblar las esquinas será el producto del largo por el ancho MENOS esas 8 pulg²
Area base = 2x·x - 8 = 2x² - 8
Faltará ahora multiplicar el área de la base por la altura para calcular el volumen que ya nos da el ejercicio.
La altura será la raíz cuadrada del área de uno de los cuadraditos recortados, es decir √2
Así pues se puede plantear esta ecuación :
Volumen = Area base× Altura.
Sustituyendo.
140 = (2x² - 8)·√2 - - - - - > 140 = 2x²√2 - 8√2 - - - - > 2x²√2 = 140 + 8√2
Divido toda la expresión por 2 para simplificarla.
X²√2 = 70 + 4√2 .
Despejo la "x²".
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7B70%20%2B4%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20" />
ahora racionalizo el denominador.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7B%2870%20%2B4%20%5Csqrt%7B2%7D%29%2A%20%5Csqrt%7B2%7D%20%20%7D%7B%202%20%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B99%2B8%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B107%7D%7B2%7D%20%3D53%2C5%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Csqrt%7B53%2C5%7D%20" /> = 7, 31 pulgadas mide el ancho.
El largo medirá el doble : 7, 31×2 = 14, 62 pulgadas.
Saludos.
Respuesta : Espero que te sirva : )Explicación paso a paso : sea L el largo de la hoja tengo que recortar 3" en cada ladome queda por cada lado (L - 6) y una altura de 3el volumen será (L - 6)² * 3 debe ser igual a…
Llama x a la longitud de cada cuadro cortado. El área de cada cuadro sera x ^ 2. En total el área extraída es 4 veces eso. El área original es 16 por 10 = 160 pulgadas cuadradas. El area final es 144 pulgadas cuadradas.…