Si una progresión geométrica el primer termino es 4 y el quinto es 81 , entonces la suma de los cinco primeros términos es ?

Tenemos el primer y el último término de la progresión geométrica (PG) y también el nº de términos "n".

A₁ = 4

a₅ = 81

n = 5

Acudo a la fórmula del término general para calcular la razón "r" que es el nº por el que se multiplica cada término para hallar el siguiente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_%7B5%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_5%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%2081%20%3D4%2Ar%5E%7B5-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20r%5E4%3D%20%5Cfrac%7B81%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20r%3D%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%20%5Cfrac%7B81%7D%7B4%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%20%5Csqrt%5B4%5D%7B4%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

Sabiendo la razón "r" se acude a la fórmula de suma de términos de una PG que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-%5C%20a_1%7D%7Br-1%7D%20%5C%20sustituyendo%5C%20%20datos...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20S_5%3D%20%5Cfrac%7B%2881%2A3%20%5Csqrt%7B2%7D%2F2%29-4%20%7D%7B%20%283%5Csqrt%7B2%7D%2F2%29-1%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B243%20%5Csqrt%7B2%7D-8%20%7D%7B3%20%5Csqrt%7B2%7D-2%7D%20%3D149%2C67" />

He aproximado en las centésimas y por tanto no puede considerarse un resultado exacto.

Saludos.