Si un triángulo ABC rectángulo en B tiene lados a = 200 km, c = 354km?
Si un triángulo ABC rectángulo en B tiene lados a = 200 km, c = 354km. Calcular los ángulos alfa, beta y. Comprobar con Geogebra. .
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El triángulo es rectángulo
Por Teorema de Pitágoras, podemos calcular el lado faltante :
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2
b ^ 2 = (354) ^ 2 - (200) ^ 2
b = √85316
b = 292, 09 km
Al ser un triángulo rectángulo, existe un ángulo recto⇒α = 90°
Para calcular los ángulos restantes, aplicamos el Teorema del Seno :
a / sen(β) = b / sen(90°)
sen(β) = sen(90°) (a / b)
sen(β) = 1 * (200 / 292, 09)
β = arc sen(0, 6847)
β = 43, 21°
La suma de los 3 ángulos internos de un triángulo⇒ 180° = 90° + β + γ
γ = 180° - 90° - β
γ = 180° - 90° - 43, 21°
γ = 46, 79°
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