Si un polígono tuviera 3 lados menos, tendría 9 diagonales menos?

Si un polígono tuviera 3 lados menos, tendría 9 diagonales menos.

Cuántos lados tiene el polígono

n : número de lados

número de diagonales = n(n - 3) / 2

(n - 3)(n - 3 - 3) / 2 = n(n - 3) / 2 - 9(n - 3)(n - 6) / 2 = n(n - 3) / 2 - 18

mcm = 2(n - 3)(n - 6) = n(n - 3) - 18

n ^ 2 - 6n + 18 = n ^ 2 - 3n - 18 18 + 18 = - 3n + 6n 36 = 3n.

N = 36 / 3.

N = 12El polígono tiene 12 lados es decir, es un decágono

n(n - 3) = 2n

n ^ 2 - 3n = 2n

n ^ 2 - 5n = 0

factorizando

n(n - 5) = 0.

N = 0

o n = 5.