Si un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m / s, entonces su altura después de t segundos es s = 80t - 16t2. A) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el balón? B) ¿Cuál es la velocidad del balón cuando esta 96 pies por encima del suelo en su camino ascendente? Es optimizacion.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Vanabellatorrepb06xv
En resumen
Si un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m / s, entonces su altura después de t segundos es s = 80t - 16t². A) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el balón?
Si un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m / s, entonces su altura después de t segundos es s = 80t - 16t².
A) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el balón?
B) ¿Cuál es la velocidad del balón cuando está 96 pies por encima del suelo en su camino ascendente?
Hola!
Nos proporcionan la Función de la Posición con respecto al Tiempo que describe la trayectoria del balón.
Por lo tanto hallaremos su derivada ( dh / dt ), igualando a cero obtenemos el tiempo de subida del balón.
S = - 16t² + 80t ⇒
ds / dt = - 32t + 80 - 32t + 80 = 0 ⇒
t = - 80 / - 32 ⇒
t = 2.
5 ⇒ El balón demora 2.
5 segundos en alcanzar la altura Máxima.
Para hallar la Altura Máxima sustituimos este valor en la Ecuación Original :
S = - 16t² + 80t
S = - 16×(2.
5)² + 80×(2.
5)
S = 100 metros Altura Máxima
Hacemos las conversiones de metros a Pies :
1 Pie - - - - - - - - - - - 0.
3048 m
96 Pies - - - - - - - - x = 29.
26 m
La velocidad que llevarà la altura de 96 Pies = 29.
26 m estará dada por la derivada primera de la Función en ese punto :
Hallo el tiempo que habra pasado hasta que la pelota llegue a los 96 pies :
S = - 16t² + 80t
29.
26 = - 16t² + 80t - 16t² + 80t - 29.
26 = 0
Resuelvo por Formula General : t = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×a
a = - 16 ; b = 80 ; c = - 29.
26
t = ( - 80 + - √80² - 4×( - 16)×( - 29.
26) / 2×( - 16)
t = ( - 80 + - √4527.
36) / - 32
t = - 80 + - 67.
28 / - 32
t₁ = - 80 + 67.
28 / - 32
t₁ = 0.
4 Segundos Es el tiempo cuando el balón pasa por los 96 Pies de altura en su trayectoria de ascenso.
T₂ = - 80 - 67.
28 / - 32
t₂ = 4.
6 segundosEs el tiempo cuando el balón pasa por los 96 Pies de altura pero en su trayectoria de descenso.
Ds / dt = - 32t + 80 Velocidadds / dt = - 32×(0.
4) + 80
V = 67.
2 m / sTrayectoria de Ascenso S = 96 Pies Velocidad = 67.
2 m / s
Espero haber ayudado!
Saludos!
Si un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m / s, entonces su altura después de t segundos es s = 80t - 16t². A) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el balón?
⭐SOLUCIÓN : La pelota alcanza una altura máxima de 25 pies. ✔️Simplemente tenemos que emplear la fórmula de altura máxima para lanzamiento vertical : ✔️OTRA FORMA : Tenemos la función cuadrática : y = - 16t² + 40t a : -…
La velocidad es la derivada de la posición (altura) respecto del tiempo v = dh / dt = 20 - 9, 8 t a) v = 20 - 9, 80 = 10, 2 m / s b) t = (20 - 5) / 9, 8 = 1, 53 s c) alcanza la altura máxima cuando v = 0 ; de modo que t…
Para resolver este ejercicio debes de tener en cuenta que cuando el objeto se encuentra en su altura máxima su velocidad es 0. Porque a medida que va subiendo la gravedad va minimizando su velocidad hasta hacerla 0 y…
Respuesta : La altura máxima es de 3, 95 metros, el tiempo de vuelo de 0, 9 seg, el alcance horizontal de 12, 07 metros y la velocidad es de - 13, 94m / segExplicación paso a paso : Datos : Vo = 9m / segα = 39°a ) La…