SI SE DUPLICA EL NUMERO DE LADOS DE UN POLIGONO EL NUMERO DE DIAGONALES AUNMENTA EN 30 CALCULAR LAS VERTICES?
SI SE DUPLICA EL NUMERO DE LADOS DE UN POLIGONO EL NUMERO DE DIAGONALES AUNMENTA EN 30 CALCULAR LAS VERTICES.
Mejor respuesta
Por teoria, el número de lados de un poligono es igual al numero de vertices
sea n el numero de lados del poligono, entonces
n - - - - - > n(n - 3) / 2
el dato dice :
2n - - - - - > 2n(2n - 3) / 2 = n(n - 3) / 2 + 30 , efectuando, resolviendo
2n(2n - 3) - n(n - 3) = 60
4n² - 6n - n² + 3n = 60
3n² - 3n - 60 = 0 , simplificando tercia
n² - n - 20 = 0
n.
- 5
n.
4
(n - 5)(n + 4) = 0 , entonces igualando a cero cada factor
n = 5
n = - 4 , DESCARTADO este valor porque no existen lados negativos en un poligono
por lo tanto , el unico que cumple es n = 5
y como por teoria, el numero de lados es igual al numero de vertices, entonces la respuesta será Nv = 5 , se trata de un pentagono.
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