Si la razón de una progresión geométrica finita de 10 elementos es 1 / 24 la suma de los términos segundo y tercero ; y el primer termino es 16, entonces?

Ninguna de las opciones es correcta la suma del restode los términos es 16 / 13823 Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un término a1 y os siguientes números se obtienen multiplicando el resultado anterior por una contante llamada razón denotada con la letra r.

De manera que el n - esimo termino de una progresión geométrica que comienza en a1 es : an = a1 * rⁿ⁻¹La suma de los términos de una progresión geométrica es : Sn = (an * r - a1) / (r - 1) = (a1 * rⁿ - a1) / (r - 1) = a1 * (rⁿ - 1) / (r - 1)Tenemos que la razón de una progresión geométrica finita de 10 elementos es 1 / 24 y la suma del primer término, el segundo y el tercero es 16a1 + a1 * (1 / 24) + a1 * (1 / 24)² = 16a1 * a1 / 24 + a1 / 576 = (576 * a1 + 24 * a1 + a1) / 576 = 16601 * a1 / 576 = 16601 * a1 = 16 * 576 = 9216a1 = 9216 / 601 La suma de los 10 términos es : s10 = (9216 / 601)((1 / 24)¹⁰ - 1) / ((1 / 24) - 1) ≈ (9216 / 601) * - 1 / ( - 23 / 24) = (9216 / 601) * / (23 / 24) = 221184 / 13823 Luego la suma de los tres primeros términos es 16 por o tanto la del resto es : 221184 / 13823 - 16 = (221184 - 221168) / 13823 = 16 / 13823.