Si el segundo y el noveno término de una progresión aritmética son 7 y 28, respectivamente, halle la vigésimo término de dicha progresión.
Me apoyaré en la fórmula de interpolación de términos de cualquier PA donde nos dan dos términos cualquiera(a, b)de la progresión que consideraremos los extremos y luego usaremos el dato de los términos a interpolar, es decir, el nº de téminos que quedan entre los que nos han dado.
En este caso, tenemos el término 2º y el 9º que llamo "a" y "b" respectivamente.
Entre ellos hay que interpolar 6 términos y ese será el dato "m".
La fórmula nos permite hallar la diferencia "d" entre dos términos consecutivos y dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Cfrac%7Bb-a%7D%7Bm%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B28-7%7D%7B6%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B21%7D%7B7%7D%3D3%20%20%20" />
Sabiendo la diferencia, obtenemos rápidamente el primer término de la PA restándola del segundo : 7 - 3 = 4 es el valor del primer término a₁
Ahora sólo queda usar la fórmula del término general para calcular el valor del vigésimo término a₂₀ :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B20%7D%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%3D4%2B%2820-1%29%2A3%3D4%2B57%20%3D%2061%20" />
Es el mismo resultado que la otra respuesta pero más explicado.
Saludos.
Espero este bien, saludos capo.
En toda progresión aritmética (la razón que ahí escribe se llama "diferencia (d)" y es el número que hay que sumar a cada término para hallar el siguiente. Si nos dice que a₃ = - 7 . Para hallar el anterior término a₂…
Datos : a₈ = 3 / 4 a₉ = 1 d = a₉ - a₈ = 1 - (3 / 4) = (4 - 3) / 4 = 1 / 4. An = a₁ + (n - 1). D si utilizamos el término a₉, para calcular el término a₁, tenemos : 1 = a₁ + (9 - 1). (1 / 4) 1 = a₁ + 8 / 4 a₁ = 1 - 2 a₁…
Calculamos primero la diferencia usando la expresión an = a₁ + ( n - 1 ) d para ello convertimos el quinto término como si fuera el primero y el noveno como si fuera el quinto a₁ = 17 ; a₅ = 33 ; n = 5 a₅ = a₁ + ( n - 1…