Si el quinto término de una progresión aritmética es 18 y el noveno es 34, entonces los valores del primer término a1 y de la suma de los primeros nueve términos S9 son ?

Hola!

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Sea la progresión aritmética de razón "r" <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%2Ca_%7B2%7D%2Ca_%7B3%7D%2C%20a_%7B4%7D%20%2C%20a_%7B5%7D%20%2C%20a_%7B6%7D%2Ca_%7B7%7D%2Ca_%7B8%7D%2Ca_%7B9%7D%20" />, podemos escribir la progresión de la siguiente manera<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%2Ca_%7B1%7D%20%2B%20r%2C%20a_%7B1%7D%20%7D%2B%202r%2Ca_%7B1%7D%20%2B%203r%2C%20a_%7B1%7D%20%7D%2B%204r%2Ca_%7B1%7D%20%2B%205r%2C%20a_%7B1%7D%20%7D%2B%206r%2Ca_%7B1%7D%20%2B%207r%2C%20a_%7B1%7D%20%7D%2B%208r%20" />

Y la suma estaría expresado por<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%209%20a_%7B1%7D%20%2B%20%28r%2B2r%2B3r%2B...%2B8r%29%5C%5C%20%5C%5C%209a_%7B1%7D%20%2B36r%20" />

El quinto término es 18 y el noveno 34, entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B5%7D%20%3D18%3D%20a_%7B1%7D%20%2B%204r.........%281%29%5C%5C%20%5C%5C%20a_%7B9%7D%20%3D%2034%3D%20a_%7B1%7D%20%2B%208r..........%282%29%20" />

Restamos la ecuación (2) con la ecuación (1)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2016%3D%204r%20%5C%5C%20%5C%5C%20r%20%3D%204%20" />

Ahora reemplazamos r en cualquiera de las ecuaciones<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%2B4r%20%3D%2018%5C%5C%20%5C%5C%20a_%7B1%7D%20%3D%2018-16%5C%5C%20%5C%5C%20a_%7B1%7D%20%3D%202%20" />

La suma será<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S%20%3D%209a_%7B1%7D%20%2B%2036r%5C%5C%20%5C%5C%20S%3D9%282%29%20%2B%2036%284%29%5C%5C%20%5C%5C%20S%20%3D%2018%20%2B%20144%5C%5C%20%5C%5C%20S%20%3D%20162%20" />

Rpta.

La suma de los primeros nueve términos es 162.