Si el número de subconjuntos de un conjunto de n + 2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n - 2 elementos es igual a 224?

Respuesta : Opción c)Explicación paso a paso : Si tenemos un conjunto de n elementos el numero de subconjunto esta dado por 2ⁿLos subconjuntos de un conjunto de n + 2 elementos = 2ⁿ⁺²Los subconjuntos de un conjunto de n - 2 elementos = 2ⁿ⁻¹2ⁿ⁺² - 2.

2ⁿ⁻² = 224 Aplicamos propiedad de la potenciación aⁿ .

Aˣ = aⁿ⁺ˣ2ⁿ⁺² - 2ⁿ⁻²⁺¹ = 2242ⁿ⁺² - 2ⁿ⁻¹ = 2242ⁿ ⁺² ⁻³⁺³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Le sume 3 y - 3 al exponente para que no varié el resultado.

2ⁿ⁻¹⁺³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Aplicamos propiedad de la potenciación 2ⁿ⁺ˣ = 2ⁿ .

2ˣ2ⁿ⁻¹ .

2³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Factorizamos sacamos factor común 2ⁿ⁻¹2ⁿ⁻¹ (2³ - 1) = 2242ⁿ⁻¹ ( 8 - 1) = 2242ⁿ⁻¹(7) = 2242ⁿ⁻¹ = 224 / 72ⁿ⁻¹ = 32 Tenemos una ecuación exponencial 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁵2ⁿ⁻¹ = 2⁵n - 1 = 5n = 5 + 1n = 6.