Si el numero de subconjuntos de un conjunto de n + 2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n - 2 elementos es igual a 224. Halle el valor de "n". Alternativas : A)2 B)5 C)6 D)7 E)3.
En resumen
Respuesta : Opción c)Explicación paso a paso : Si tenemos un conjunto de n elementos el numero de subconjunto esta dado por 2ⁿLos subconjuntos de un conjunto de n + 2 elementos = 2ⁿ⁺²Los subconjuntos de un conjunto de n - 2 elementos = 2ⁿ⁻¹2ⁿ⁺² - 2.
Respuesta : Opción c)Explicación paso a paso : Si tenemos un conjunto de n elementos el numero de subconjunto esta dado por 2ⁿLos subconjuntos de un conjunto de n + 2 elementos = 2ⁿ⁺²Los subconjuntos de un conjunto de n - 2 elementos = 2ⁿ⁻¹2ⁿ⁺² - 2.
2ⁿ⁻² = 224 Aplicamos propiedad de la potenciación aⁿ .
Aˣ = aⁿ⁺ˣ2ⁿ⁺² - 2ⁿ⁻²⁺¹ = 2242ⁿ⁺² - 2ⁿ⁻¹ = 2242ⁿ ⁺² ⁻³⁺³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Le sume 3 y - 3 al exponente para que no varié el resultado.
2ⁿ⁻¹⁺³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Aplicamos propiedad de la potenciación 2ⁿ⁺ˣ = 2ⁿ .
2ˣ2ⁿ⁻¹ .
2³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Factorizamos sacamos factor común 2ⁿ⁻¹2ⁿ⁻¹ (2³ - 1) = 2242ⁿ⁻¹ ( 8 - 1) = 2242ⁿ⁻¹(7) = 2242ⁿ⁻¹ = 224 / 72ⁿ⁻¹ = 32 Tenemos una ecuación exponencial 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁵2ⁿ⁻¹ = 2⁵n - 1 = 5n = 5 + 1n = 6.
El número de subconjuntos que tiene un conjunto se puede calcular con la fórmula dónde "n" es la cardinalidad del conjunto en sí. Sabemos que por lo que el conjunto que buscas tiene 7 elementos.
Los subconjuntos propios se pueden hallar con la fórmula 2 elevado al numero de elementos del conjunto - 1 Entonces reemplazamos y quedaría 2⁴ - 1 Y quedaría 16 - 1 La respuesta sería 15.
Respuesta : se supone k si Explicación paso a paso : jsjsjsjs.
El número de elementos del conjunto A es n(A) = 5Los subconjuntos con un solo elemento serían 5. El conjunto potencia de un conjunto el aquel formado por todos los subconjuntos que se pueden formar con los elementos.…