Si el número de lados de un polígono disminuye en 2, el número de de diagonales disminuye en 15?

Numero de lados = n

numero de diagonales = nd

FORMULA DEL NUMERO DE LADOS

(1) nd = n(n - 3) / 2

PLANTEO DE LA ECUACIÓN CON LOS DATOS

nd - 15 = (n - 2)(n - 2 - 3) / 2

(2) nd = 15 + (n - 2)(n - 5) / 2 ; igualando las dos ecuaciones :

n(n - 3) / 2 = 15 + (n - 2)(n - 5) / 2 ; se multiplica todo por 2 para eliminar denominadores y queda :

n(n - 3) = 30 + (n - 2)(n - 5)

n² - 3n = 30 + n² - 7n + 10

n² - 3n - n² + 7n = 30 + 10

4n = 40

n = 40 / 4

n = 10.