Sen(30 + ×) - cos(60 + ×) = (raiz3) / 2Como resuelvo plis ayudA?

Bueno lo primero que debes saber el seno de la suma, resta y también el coseno de la suma y resta son dos fórmulas que te ayudan bastante cuando nos sabes cuánto vale un ángulo usando ángulos que si conozcas.

En fin.

Anotemos unas cosas que vamos a utilizar

Nota : voy a numerar las ecuaciones para agilizar un poco la escritura.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28a%2Bb%29%3Dsin%28a%29cos%28b%29%2Bsin%28b%29cos%28a%29%20%20%20%20%281%29%5C%5C%20cos%28a%2Bb%29%3Dcos%28a%29cos%28b%29-sin%28a%29sin%28b%29%20%20%20%20%282%29%5C%5C%20sin%2830%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%20%20%20%283%29%5C%5C%20cos%2830%29%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%20%20%20%284%29%5C%5C%20sin%2860%29%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%20%20%20%20%20%285%29%20%20%5C%5C%20cos%2860%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> (6)

Entonces vamos a aplicar la ecuación (1) para 30 + x así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%2830%2Bx%29%3Dsin%2830%29cos%28x%29%2Bcos%2830%29sin%28x%29%20%20%5C%5C%20" /> (7) ahora aplicamos (3) y (4) en (7)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%2830%2Bx%29%3Dsin%2830%29cos%28x%29%2Bcos%2830%29sin%28x%29%20%20%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos%28x%29%2B%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7Dsin%28x%29%20%20%20%20%20%288%29%20" />

ahora trabajamos en la siguiente parte del problema

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-cos%2860%2Bx%29%3D-%28cos%2860%29cos%28x%29-sin%2860%29sin%28x%29%29" /> (9) y vamos a aplicar (5) y (6) en (9)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%28cos%2860%29cos%28x%29-sin%2860%29sin%28x%29%29%3D-%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos%28x%29-%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7Dsin%28x%29%20%20%29%20%5C%5C%20%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos%28x%29%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7Dsin%28x%29%20%20%20" /> (10)

unimos (8) y (10)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos%28x%29%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7Dsin%28x%29%20%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos%28x%29%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7Dsin%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%7D%7B2%7D%20" /> podemos eliminar esos términos semejantes y agrupar los otros semejantes

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7Dsin%28x%29%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7Dsin%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%202%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7Dsin%28x%29%20%29%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Csqrt%7B3%7Dsin%28x%29%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20sin%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20x%3Darcsin%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%20%3Dsin%5E%7B-1%7D%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%20" /> (11)

ahora ya tenemos la solución de "x", recordemos como es la gráfica del seno, te adjunto la gráfica entonces, si te das cuenta la solución sería<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20" /> pero luego vuelve a tomar otro valor es en<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%205%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20" /> y así hasta el infinito entonces para no intentar poner todo los infinitos respuesta formalizamos diciendo que la respuesta es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D%2B2%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20K%7D%7B3%7D%20%20" /> donde K pertenece a los enteros

y eso sería todo.

Espero haberte ayudado y si tienes alguna duda me avisas.