(secx + sen ^ 2x + cos ^ 2x)(secx - 1) = tan ^ 2x?
(secx + sen ^ 2x + cos ^ 2x)(secx - 1) = tan ^ 2x.
5Mayin1581
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cunderline%7Bhola%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Maluneto2177
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cunderline%7Bhola%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Csec%28x%29%20%2B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%29%28%20%5Csec%28x%29%20-%201%29%20%3D%20%5Ctan%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctextrm%7Blo%20%5C%3A%20que%20%5C%3A%20yo%20%5C%3A%20hare%20%5C%3A%20sera%20%5C%3A%20primero%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bacomodar%20%5C%3A%20los%20%5C%3A%20terminos%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bdespues%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20eso%20%5C%3A%20hare%20%5C%3A%20las%20%5C%3A%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bsiguientes%20%5C%3A%20relaciones%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csec%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctan%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%3D%201%20-%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B3%7D%20%3D%20%5Ccos%28x%29%20-%20%5Ccos%28x%29%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20-%201%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20" />
Lo explicaré por partes, primero resolvamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20-%201%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%20-%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bsi%20%5C%3A%20tienes%20%5C%3A%20dudas%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20como%20%5C%3A%20sale%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bte%20%5C%3A%20explico%20%5C%3A%20brevemente%7D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20-%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Bd%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bad%20-%20bc%7D%7Bbd%7D%20" />
Bueno, teniendo dicho resultado, lo ponemos en en nuestro problema :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%20-%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%28%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20" />
Ahora, volvamos a ir por partes :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%5C%5C%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%5Csin%28x%29%20%7D%7B1%7D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20" />
Tendremos pues :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B1%20-%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B3%7D%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Me centrare en la multiplicación, recuerda que cuando es Multiplicacion de Fracciones, dicha Multiplicacion se efectuará de manera directa :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B1%20-%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B3%7D%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%29%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%281%20-%20%5Ccos%28x%29%29%281%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%7B%7D%5E%7B3%7D%20%2B%20%5Ccos%28x%29%20%5Csin%28x%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%28%5Ccos%28x%29%29%28%20%5Ccos%28x%29%20%29%20%7D%20" />
Tendremos pues :
[img = 10]
Ya habiendo eliminado el denominador, nos queda :
[img = 11]
Por lo que la Identidad es :
[img = 12]
Espero haberte ayudado,
SALUDOS CORDIALES, AspR178 !
✌️ ^ _ ^ ⭐
# Que largo problema jajaja.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
BEKY18X100PRE
(sec(x) + sen²(x) + cos²(x)) (sec(x) - 1) = tan²(x)
Existe una identidad que dice :
sen²(x) + cos²(x) = 1
Entonces
(sec(x) + 1)(sec(x) - 1) = tan²(x)
sec²(x) - 1 = tan²(x)
Reemplazamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%20%28x%29%7D%20%20-%201%20%20%3D%20tan%5E%7B2%7D%28x%29%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%20-%20cos%5E%7B2%7D%20%28x%29%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%20%28x%29%7D%20%20%3D%20%5C%3A%20%20%7Btan%7D%5E%7B2%7D%28x%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7D%28x%29%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%7D%20%20%3D%20tan%5E%7B2%7D%28x%29%20" />
Sabemos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%20%3D%20tan%28x%29" />
Entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%5E%7B2%7D%28x%29%20%3D%20tan%5E%7B2%7D%28x%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20lqqd" />.