Sea p(x) : 2 〖sin〗 ^ 2〖(x) - 7 sin〖(x) + 3 = 0〗 〗 y x∈[0, π]?
Sea p(x) : 2 〖sin〗 ^ 2〖(x) - 7 sin〖(x) + 3 = 0〗 〗 y x∈[0, π]. La suma de los elementos del conjunto solución Ap(x) es : π 3 π 5 / 3 7π / 6 2 π.
7Darkt411
En resumen
La suma de los elementos del conjunto solución para p(x) es : πExplicación : Tenemos la expresión 2Sin²(x) - 7Sin(x) + 3 = 0Hacemos un cambio de variable : z = Sin(x)Nos queda : 2z² - 7z + 3 = 0Al aplicar la resolvente nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Krishnazared
La suma de los elementos del conjunto solución para p(x) es : πExplicación : Tenemos la expresión 2Sin²(x) - 7Sin(x) + 3 = 0Hacemos un cambio de variable : z = Sin(x)Nos queda : 2z² - 7z + 3 = 0Al aplicar la resolvente nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=z_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-7%5Cright%29%2B%5Csqrt%7B%5Cleft%28-7%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A2%5Ccdot%20%5C%3A3%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A2%7D%3A%5Cquad%203" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-7%5Cright%29-%5Csqrt%7B%5Cleft%28-7%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A2%5Ccdot%20%5C%3A3%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A2%7D%3A%5Cquad%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" />Por lo tanto las soluciones de la ecuación 2z² - 7z + 3 = 0 son : z₁ = 3 y z₂ = 1 / 2Invertimos el cambio de variables : z = Sin(x)Sin(x) = 3 y Sin(x) = 1 / 2La función Sin(x) está definida entre - 1 y 1 por lo tanto Sin(x) = 3 queda descartada.
La única solución es Sin(x) = 1 / 2Despejamos xx = Sin⁻¹ (1 / 2)Como x∈[0, π] las soluciones sonx = π / 6 x = 5π / 6 Si sumamos estos valores nos da como resultado : π / 6 + 5π / 6 = π.
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