Se sabe que los arcos parabólicos son más resistentes que otros arcos. Un puente con un arco parabólico de apoyo tiene una anchura de 60 pies y está sobre una superficie de rodamiento que mide 30 pies de ancho y pasa debajo de un puente. Con la finalidad de tener una altura mínima de 16 pies, ¿cuál es la altura máxima?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Fabiolac
En resumen
Veamos. Sea H la altura máxima del arco parabólico Resulta que (0, H) es el vértice del arco.
Veamos.
Sea H la altura máxima del arco parabólico
Resulta que (0, H) es el vértice del arco.
La forma de la ecuación de este arco es :
x² = - k (y - H) ; k y H son las constantes a determinar :
Para x = 30, y = 0 ; 900 = - k (0 - H) = k H
Para x = 15, - y = 16 ; 225 = - k (16 - H) = - 16 k + k H
225 = - 16 k + 900 ; - 16 k = - 675 ; resulta k = 675 / 16
675 / 16 H = 900 ; por lo tanto H = 64 / 3 = 21, 33 pies
Adjunto una gráfica del arco.
Saludos Herminio.
Veamos. Sea H la altura máxima del arco parabólico Resulta que (0, H) es el vértice del arco.
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