Se lanza una pelota en un campo de juego. Su trayectoria está dada por la ecuación : y = - 0. 025x2 + x + 1, donde “x” es la distancia que la bola ha viajado horizontalmente, y “y” es la altura sobre el nivel del suelo, ambas medidas en metros. A) cual es la altura máxima que alcanza la pelota? B) que tan lejos ha viajado horizontalmente la pelota cuando cae al suelo? C) grafica la función y corrobora los resultados anteriores.
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En resumen
Si es lanzada una pelota en un campo de juego. Y su trayectoria está descrita por una ecuación.
Si es lanzada una pelota en un campo de juego.
Y su trayectoria está descrita por una ecuación.
A) La altura máxima que alcanza la pelota es : y = 11 uB) Lo más lejos que viaja la pelota en distancia horizontal cuando cae al suelo es : x = 40, 97 C) La gráfica de la función en la que se corroboran los resultados se puede ver en la imagen.
Explicación : Ecuación de trayectoria : y = - 0.
025x² + x + 1A) cual es la altura máxima que alcanza la pelota?
Aplicar derivada : y' = d / dxd / dx( - 0.
025x² + x + 1)d / dx(0.
025x²) = 0.
05xd / dx(x) = 1d / dx(1) = 0Sustituir ; y' = - 0.
05x + 1Hacer y' = 0 ; - 0.
05x + 1 = 0Despejar x ; x = - 1 / - 0.
05x = 20 uSustituir x en y ; y = - 0.
025(20)² + 20 + 1y = 11 uB) que tan lejos ha viajado horizontalmente la pelota cuando cae al suelo?
Hacer y = 0 ; 0 = - 0.
025x² + x + 1Aplicar la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" />Siendo ; a = - 0.
025b = 1 c = 1sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D-4%28-0.025%29%20%7D%20%7D%7B2%28-0.025%29%7D" />x₁ = 40.
97<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-1-%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D-4%28-0.025%29%20%7D%20%7D%7B2%28-0.025%29%7D" />x₂ = - 0.
97.
Si es lanzada una pelota en un campo de juego. Y su trayectoria está descrita por una ecuación.
Solo sumamos, es simple 16 + 8 + 8 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 = 45 * * primero la altura inicial de la pelota * * después dice que cuando rebota la altura se reduce a la mitad, primero seria la altura de cuando la pelota…
Pelota→ trayectoria descrita por la función : H(s) = - s² + 2s + 8 H(s) = altura a la que se encuentra la pelota s = tiempo en segundos Hmáx = ? Para resolver el ejercicio se procede a derivar la función de la altura,…
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