Se lanza una pelota en un campo de juego. Su trayectoria está dada por la ecuación : y = - 0. 025x2 + x + 1, donde “x” es la distancia que la bola ha viajado horizontalmente, y “y” es la altura sobre el nivel del suelo, ambas medidas en metros. A) cual es la altura máxima que alcanza la pelota? B) que tan lejos ha viajado horizontalmente la pelota cuando cae al suelo? C) grafica la función y corrobora los resultados anteriores.
En resumen
Si es lanzada una pelota en un campo de juego. Y su trayectoria está descrita por una ecuación.
Si es lanzada una pelota en un campo de juego.
Y su trayectoria está descrita por una ecuación.
A) La altura máxima que alcanza la pelota es : y = 11 uB) Lo más lejos que viaja la pelota en distancia horizontal cuando cae al suelo es : x = 40, 97 C) La gráfica de la función en la que se corroboran los resultados se puede ver en la imagen.
Explicación : Ecuación de trayectoria : y = - 0.
025x² + x + 1A) cual es la altura máxima que alcanza la pelota?
Aplicar derivada : y' = d / dxd / dx( - 0.
025x² + x + 1)d / dx(0.
025x²) = 0.
05xd / dx(x) = 1d / dx(1) = 0Sustituir ; y' = - 0.
05x + 1Hacer y' = 0 ; - 0.
05x + 1 = 0Despejar x ; x = - 1 / - 0.
05x = 20 uSustituir x en y ; y = - 0.
025(20)² + 20 + 1y = 11 uB) que tan lejos ha viajado horizontalmente la pelota cuando cae al suelo?
Hacer y = 0 ; 0 = - 0.
025x² + x + 1Aplicar la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" />Siendo ; a = - 0.
025b = 1 c = 1sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D-4%28-0.025%29%20%7D%20%7D%7B2%28-0.025%29%7D" />x₁ = 40.
97<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-1-%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D-4%28-0.025%29%20%7D%20%7D%7B2%28-0.025%29%7D" />x₂ = - 0.
97.
La respuesta seria - 160t.
Pelota→ trayectoria descrita por la función : H(s) = - s² + 2s + 8 H(s) = altura a la que se encuentra la pelota s = tiempo en segundos Hmáx = ? Para resolver el ejercicio se procede a derivar la función de la altura,…
Respuesta : la distancia horizontal es 20m Explicación paso a paso : Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas de movimiento horizontal y la ecuación de la trayectoria x² + 400y = 0 de la siguiente…
El valor de la altura máxima que alcanzó la pelota es de : H = 9m dada la ecuación H(s) = - S² + 2 * S + 8 H = ? Para la solución se aplica la ecuación que aporta como dato el problema , como se muestra a continuación :…