Se espera que la compra de una nueva maquina genere un ahorro en los costos de operacion. Cuando la maquina tenga x años de uso la razon de ahorro sea f(x) pesos al año donde f(x) = 1000 + 5000x.
PandaPequena6825
Para la compra de una nueva maquinaa) Durante los primeros 6 años se ahorra 96000$ en costos de operación b) Si el costo de la maquina es $67500 se pagara por si sola en 5 añosExplicación paso a paso : a) Ahorro durante los primeros 6 añosPara ello debemos integrar la función f(x) en intervalo 0 - 6∫(1000 + 5000x) dx ; Li = 0, Ls = 6∫1000dx + ∫5000xdx1000x + 5000 x² / 21000x + 2500x² Evaluamos los limites(1000 * 6 + 2500 * 6²) - (1000 * 0 + 2500 * 0²)96000$b) Costo de operación $67500, para determinar en que año se paga por si sola∫(1000 + 5000x) dx = $67500 ; Li = 0, Ls = p(1000 * p + 2500 * p²) - (1000 * 0 + 2500 * 0²) = $67500 despejamos p2500p² + 1000p - $67500 = 0Con la ecuacion de segundo grado obtenemos : p1 = - 27 / 5p2 = 5La cantidad de años que debe trascurrir para que la maquina se pague por si sola es de 5 años.
Octavo año 16. 384 septimo año 16. 384 / 2 = 8. 192 sexto año 8. 192 / 2 = 4. 096 quinto año 4. 096 / 2 = 2. 048 cuarto año 2. 048 / 2 = 1. 024 tercer año 1. 024 / 2 = 512 segundo año 512 / 2 = 256 primer año 256 / 2 =…
El 20% de 230. 000 es 46. 000 , por lo tanto 46. 000x6 es = a 276. 000. Lo cual indica queel valor de la maquina queda devaluado a un 120% que es - 36. 000 al precio inicial.
Respuesta : a) Se ahorra $96. 000 b) Recupera la inversión en 5 años. Explicación : El ahorro de costo viene por el área bajo la curva de f(x) por ello debemos integrar f(x) para así obtener a F(x). Para resolver la…