(Integrales)La adquisición de una nueva maquinaria se espera produzca un ahorro en loscostos de operación de manera que cuando la maquinaria tenga x años de antigüedad, elahorro en los costos de opera?

Respuesta :

a) Se ahorra $96.

000

b) Recupera la inversión en 5 años.

Explicación :

El ahorro de costo viene por el área bajo la curva de f(x) por ello debemos integrar f(x) para así obtener a F(x).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5C%20%7B1000%2B5000%20x%7D%20%5C%2C%20dx%20%20%20" />

Para resolver la integral separamos en sumando.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B1000%20%5C%2C%20dx%20%20%2B%20%20%5Cint%5C%20%7B5000x%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

Aplicando integrales inmediatas tenemos : F(x) = 1000x + 2500x²

Parte a)

Encontramos el valor de F(x) para cuando x = 6 años.

F(6años) = 1000(6) + 2500(6)² = $96000

Parte b)

Teniendo el valor de F(x) = $67500 encontramos el valor de x.

$67500 = 1000x + 2500x² 2500x² + 1000x - $67500 = 0

Buscamos las raices de x, teniendo que :

X₁ = 5 años

X₂ = - 5.

4 años.

Como el tiempo no puede ser negativo, la solución es en 5 años.