Se desea construir una caja sin tapa con máximo volumen, recortando un cuadrado en cada una de las esquinas de una cartulina rectangular de 50X70 cm De que dimensiones queda la caja obtima.
De cada extremo de las esquinas se recorta una cantidad x
Queda una caja prismática de altura x y de bases (50 - 2 x), (70 - 2 x)
El volumen de la caja es
V = x (50 - 2 x) (70 - 2 x) = 4 x³ - 240 x² + 3500 x
Una función tiene valor máximo en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda negativa
V' = 12 x² - 240 x + 3500
V'' = 24 x - 240
V' = 12 x² - 240 x + 3500 = 0 ; ecuación de segundo grado.
Sus raíces son x = 9, 59 ; x = 30, 4 (se desecha, está fuera de dominio)
V'' = 24 .
9, 59 - 240 = - 9, 84, negativa, máximo
La caja tendrá : 9, 59 de altura y 30, 82 de ancho y 50, 82 de largo
El volumenmáximo es V = 15020
Se adjunta gráfico de la función volumen y su valor máximo
Saludos Herminio.
Respuesta : Herminio creo que te falto multiplicar una cantidad en tu derivadaExplicación paso a paso :
Respuesta : Sabemos que el área se va a construir con 192 p2 ¿qué dimensiones debe tener la caja para que su volumen sea el máximo y cuál es el volumen máximo? V = L² * h. Sabemos que el área utilizada es de : 192 = L²…
No c wejnkbhkjkjkljhljlkjlkjljljhljflhlhhjl.
Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja de cartón de 16 cm de ancho y 22 cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Calcular el lado del…
Si cortamos cuadrados de lados x en cada lado de la lámina se forma un prisma de base (10 - 2 x)² y altura xV = x (10 - 2 x)² = 100 x - 40 x² + 4 x³El dominio de la función es (0, 5)Una función es máxima en los puntos…