Con una lámina cuadrada de 10 cm de lado se requiere construir una caja sin tapa Para ello se recortan los cuadrados de los vértices calcula el lado del cuadrado recortando para el volumen de la caja ?

Si cortamos cuadrados de lados x en cada lado de la lámina se forma un prisma de base (10 - 2 x)² y altura xV = x (10 - 2 x)² = 100 x - 40 x² + 4 x³El dominio de la función es (0, 5)Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada positiva en los puntos críticos.

V' = 100 - 80 x + 12 x²V'' = - 80 + 24 x100 - 80 x + 12 x² = 0 ; raíces : x ≅ 1, 67 ; x = 5 (fuera de dominio)V'' = - 80 + 24 .

1, 67 = - 40 < 0, máximo en x = 1, 67El lado del cuadrado es : L = 10 - 2 .

1, 67 = 6, 66 cmEl volumen máximo es V = 1, 67 .

6, 66² ≅ 74, 1 cm³Adjunto dibujo con escalas adecuadas.

Mateo.