Con una lámina cuadrada de 10 cm de lado se requiere construir una caja sin tapa Para ello se recortan los cuadrados de los vértices calcula el lado del cuadrado recortando para el volumen de la caja sea máximo.
Si cortamos cuadrados de lados x en cada lado de la lámina se forma un prisma de base (10 - 2 x)² y altura xV = x (10 - 2 x)² = 100 x - 40 x² + 4 x³El dominio de la función es (0, 5)Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada positiva en los puntos críticos.
V' = 100 - 80 x + 12 x²V'' = - 80 + 24 x100 - 80 x + 12 x² = 0 ; raíces : x ≅ 1, 67 ; x = 5 (fuera de dominio)V'' = - 80 + 24 .
1, 67 = - 40 < 0, máximo en x = 1, 67El lado del cuadrado es : L = 10 - 2 .
1, 67 = 6, 66 cmEl volumen máximo es V = 1, 67 .
6, 66² ≅ 74, 1 cm³Adjunto dibujo con escalas adecuadas.
Mateo.
De cada extremo de las esquinas se recorta una cantidad x Queda una caja prismática de altura x y de bases (50 - 2 x), (70 - 2 x) El volumen de la caja es V = x (50 - 2 x) (70 - 2 x) = 4 x³ - 240 x² + 3500 x Una función…
Respuesta : Sabemos que el área se va a construir con 192 p2 ¿qué dimensiones debe tener la caja para que su volumen sea el máximo y cuál es el volumen máximo? V = L² * h. Sabemos que el área utilizada es de : 192 = L²…
No c wejnkbhkjkjkljhljlkjlkjljljhljflhlhhjl.
Queda una caja de base cuadrada de lado 40 - 2 x y altura xEl volumen es V = (40 - 2 x)² . XV = 1600 x - 160 x² + 4 x³Mateo.