Se construye una caja sin tapa en un cuadrado de cartulina. Para ello, se recorta un cuadrado de 4 centimetros en cada extremo, de manera que puedan doblarse los bordes y formar las paredes de la caja. Si el volumen de la caja es de 576 cm3, ¿cuanto media originalmente de lado de la cartulina?
Sea
X = Longitud lado original del cuadrado de cartulina
X - 2(4) = X - 8 = Longitud lado de la cartulina despues de cortar los dos cuadrados
Area : (X - 8)(X - 8) = X² - 8X - 8X + 64 = X² - 16X + 64
Ahora bien el volumen seria Area x Produndidad
En este caso la profundidad es de 4 cm
4[X² - 16X + 64] = 4X² - 64X + 256 = 576
4X² - 64X + 256 - 576 = 0
4X² - 64X - 320 = 0 : (Simplifico por 4)
X² - 16X - 80 = 0 : Donde a = 1 ; b = - 16 ; c = - 80
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-16%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-16%29%5E2-4%281%29%28-80%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B16%5Cpm%20%5Csqrt%7B256%2B320%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B16%5Cpm%20%5Csqrt%7B576%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B16%5Cpm%20%5C%2024%7D%7B2%7D" />
X1 = [16 + 24] / 2
X1 = 40 / 2 = 20
X2 = [16 - 24] / 2
X2 = - 8 / 2
X2 = - 4
Uso X1 = 20
Osea que X = 20 cm
Lado original mide 20 cm
Probemos
X = 20
Lado con cortes = 20 - 8 = 12
Area = 12 x 12 = 144 cm²
Profunidad = 4 cm
Volumen = area x profundidad = 4 cm x 144 cm² = 576 cm³
Como vemos nos da el mismo volumen,
Rta : El lado orginal del cuadrado de cartulina mide 20 cm.
Respuesta : 20cmExplicación paso a paso :
147÷3 = 49 b×a = 49 7×7 = 49 Perímetro : 7×4 = 28 La cartulina original tenía un perímetro de 28 cm y un área de 49 cm ^ 2.
Espero te sirva Saludos!
Sea L el lado de la cartulina. Si le cortamos 2 cm de cada esquina, quedan L - 4 como lado de la base de la caja. La altura es 2 Por lo tanto V = 200 = 2 (L - 4)² (L - 4)² = 100 ; L - 4 = 10 Finalmente L = 14 cm Saludos…
Los lados median 18 cm.