Sabiendo que el 4 termino de una progresion geometrica es 2500 y el 7 termino es 160?

Hay que construir esa PG a partir de los dos términos que nos dan y para ello es necesario conocer el primer término a₁

Pero para conocer a₁ antes hay que conocer la razón "r" de esa PG, que sabrás que es el número por el cual se multiplica cada término para obtener el siguiente.

Para hallar "r" existe una fórmula que se basa en la interpolación de dos términos cualquiera de la progresión "a = 2500" , "b = 160" y la distancia "m" entre ellos contada en términos faltantes, en nuestro caso nos dan el 4º y el 7º con lo que m = 2 que son los términos 5º y 6º que hay que interpolar.

La fórmula dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%5Bm%2B1%5D%7B%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B2%2B1%5D%7B%20%5Cfrac%7B160%7D%7B2500%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B0%2C064%7D%3D0%2C4%20" />

Sabiendo la razón = 0, 4nos apoyamos en la fórmula del término general para averiguar el valor del primer término a₁ sabiendo el 4º término = 2500 y el número de términos hasta el mismo, n = 4 .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_4%3D2500%3Da_1%2A%200%2C4%5E%7B4-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20a_1%3D%20%5Cfrac%7B2500%7D%7B0%2C4%5E3%7D%20%3D39062%2C5" />

Ahora ya sólo es un tema simple de ir multiplicando ese término 39062, 5 sucesivamente por la razón 0, 4para obtener los 10 primeros términos.

Eso te lo dejo a ti.

Saludos.

PD : Los otros dos ejercicios que tienes publicados se resuelven exactamente igual.

El mismo procedimiento.