Resuelve las siguientes integrales :1?

Respuesta : Explicación paso a paso : Integral N1<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%7Bxe%5E%7B5x%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx" />A través del método ILATE I = inversaL = logarítmicaA = AlgebraicaT = trigonométricaE = exponencialSe debe conocer las variables en orden para poder hacer el cambio de variable en este caso como la variable x esta en primera posicion ya que representa la Algebraica y la e ^ 5x dx esta en la segunda posicion representa la Exponencial Cambio de variable u = x (ECU 1)se deriva ''u'' con respecto a ''x'' <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%20%3D1" />se despeja ''dx''<img src="https://tex.z-dn.net/?f=du%3Ddx" /> (ECU 2)Ahora corresponde identicar "dv''<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dv%3De%5E%7B5x%7D%20dx" /> (ECU 3)se integra dv ambos lados : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%7Bdv%7D%20%3D%20%5Cint%5C%20e%5E%7B5x%7D%20dx" />Quedando la integral : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Cfrac%7Be%5E%7B5x%7D%20%7D%7B5%7D" /> (ECU 4)''Ya que segun la formula de una integral exponencial queda'' : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%7Be%5E%7Bmx%7D%20%7Ddx%3D%5Cfrac%7Be%5E%7Bmx%7D%7D%7Bm%7D%20%2Bc" />Ahora se procede a integrar por partes las variables (ECU 1), (ECU 2), (ECU 3), (ECU 4)Formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20U%2A%20dv%3D%20U%2Av-%5Cint%5C%20v%2A%20du" />Susitutyendo las variables correspondientes queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20x%2A%20e%5E%7B5x%7D%20dx%20%3D%20x%2A%5Cfrac%7Be%5E%7B5x%7D%7D%7B5%7D%20-%5Cint%5C%20%5Cfrac%7Be%5E%7B5x%7D%20%7D%7B5%7D%20%2A%20dx" />Sacando la constante la integral queda de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20xe%5E%7B5x%7D%20dx%3D%20%5Cfrac%7Bxe%5E%7B5x%7D%20%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%5Cint%5C%20e%5E%7B5x%7D%20dx" />[img = 10][img = 11] Integral N2Se puede hacer una mención que se realiza de la misma forma que la integral N1 [img = 12]A traves del metodo ILATE I = inversaL = logarítmicaA = AlgebraicaT = trigonométricaE = exponencialSe debe conocer las variables en orden para poder hacer el cambio de variable en este caso como la variable x esta en primera posicion ya que representa la Algebraica y la e ^ 3x dx esta en la segunda posicion representa la Exponencial Cambio de variable u = x (ECU 1)se deriva ''u'' con respecto a ''x'' [img = 13]se despeja ''dx''[img = 14] (ECU 2)Ahora corresponde identicar "dv''[img = 15] (ECU 3)se integra dv ambos lados : [img = 16]Quedando la integral : [img = 17] (ECU 4)''Ya que segun la formula de una integral exponencial queda'' : [img = 18]Ahora se procede a integrar por partes las variables (ECU 1), (ECU 2), (ECU 3), (ECU 4)Formula : [img = 19]Susitutyendo las variables correspondientes queda : [img = 20]Sacando la constante la integral queda de la siguiente forma : [img = 21][img = 22][img = 23].