Resuelve la integral : ∫ln(x) / √x (dx)?
Resuelve la integral : ∫ln(x) / √x (dx).
En resumen
Resolvamos por cambio de variable : Si hacemos : u = lnx , entonces : x = e ^ u - - > dx = e ^ u * du Reemplazando : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Resolvamos por cambio de variable :
Si hacemos : u = lnx , entonces : x = e ^ u - - > dx = e ^ u * du
Reemplazando :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%5Cfrac%7Blnx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20dx%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Be%5E%7Bu%2F2%7D%7D%20e%5Eudu%20%3D%20%5Cint%20ue%5E%7Bu%2F2%7Ddu" />
Integración por partes : U = u - - > dU = du ; d V = e ^ (u / 2)du - - > V = 2 * e ^ (u / 2)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Blnx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20dx%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Be%5E%7Bu%2F2%7D%7D%20e%5Eudu%20%3D%20U%2AV-%5Cint%20VdU%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A%5Cint%20%5Cfrac%7Blnx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20dx%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Be%5E%7Bu%2F2%7D%7D%20e%5Eudu%20%3D%20u%2A2e%5E%7Bu%2F2%7D-%5Cint%20%7B2e%5E%7Bu%2F2%7Ddu%7D%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A%5Cint%20%5Cfrac%7Blnx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20dx%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Be%5E%7Bu%2F2%7D%7D%20e%5Eudu%20%3D%202ue%5E%7Bu%2F2%7D-4e%5E%7Bu%2F2%7D%20%2B%20C%0A" />
pero : u = lnx, reemplazando, obtenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Blnx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20dx%20%3D%202%28lnx%29e%5E%7B%28lnx%29%2F2%7D-4e%5E%7B%28lnx%29%2F2%7D%20%2B%20C%20%0A%0A%5C%20%5C%20%0A%0A%5Cint%20%5Cfrac%7Blnx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20dx%20%3D%202%28lnx%29%5Csqrt%7Be%5E%7B%28lnx%29%7D%7D-4%5Csqrt%7Be%5E%7B%28lnx%29%7D%7D%20%2B%20C%20%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A%5Cint%20%5Cfrac%7Blnx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20dx%20%3D%202%28lnx%29%5Csqrt%7Bx%7D-4%5Csqrt%7Bx%7D%7D%20%2B%20C%0A%0A%20%5C%20%5C%0A%0A%20%5Cboxed%7B%20%5Cint%20%5Cfrac%7Blnx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20dx%20%3D%202%5Csqrt%7Bx%7D%28lnx-2%29%20%2B%20C%20%7D%20" />
Saludos!