Resuelve el siguiente problema de máximos y mínimos, así como su representación gráfica de una función. Para la función f(x) = x ^ 3 - 3x + 1 encontrar los máximos y / o mínimos.
En resumen
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos aplicar la teoría de derivadas. Para encontrar máximos y mínimos debemos derivar el igualar a cero. Entonces : f(x) = x³ - 3x + 1 (1) Derivamos : f'(x) = 3x² - 3 Igualamos a cero la primera derivada.
Respuesta :
Para resolver este ejercicio debemos aplicar la teoría de derivadas.
Para encontrar máximos y mínimos debemos derivar el igualar a cero.
Entonces : f(x) = x³ - 3x + 1 (1)
Derivamos : f'(x) = 3x² - 3
Igualamos a cero la primera derivada.
3x² - 3 = 0 ∴ x² = 1 ∴ x = √1 x₁ = 1 y x₂ = - 1
Para verificar si es un máximo o mínimo los evaluamos en la segunda derivada.
F''(x) = 6x
f''(1) = 6(1) = 6 como f''(x) >0 entonces tenemos un mínimo.
F''( - 1) = 6( - 1) = 6 como f''(x) < 0 entonces tenemos un máximo.
Buscamos sus imágenes evaluando en (1) , teniendo :
Pmáx ( - 1, 3) y Pmin(1, - 1).
Adjunto vemos la gráfica.
Te voy dar dos ejemplo. Una función sin fuerza no es máximo. Una función sin pensar no tienes mínimo.
Bueno primero debes saber que la derivada es la pendiente a cualquier recta tangente en un punto, por lo cual si igualada a cero la derivada obtendrás los valores de "x" en que la función tiene pendiente tangente igual…
Respuesta : Para resolver este problema plantearemos las condiciones dadas y ademas asumiremos que la suma de los dos números debe dar 40, tenemos 1 - x + y = 40 2 - f(x, y) = x·y De la condición 1 despejamos una…