Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de la integración, no se admite el uso de métodos de integración pues son estrategias que se usarán en la siguiente unidad. 6. ∫(5Sen(2θ) - 3Tan(θ)) / (Cos(θ)) dθ.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Espinozamunozn
En resumen
En este caso solamente tendremos que acomodar función a una forma más sencilla. Todo esto lo haremos aplicando propiedades de funciones trigonométricas : <img src="https://tex.z-dn.net/?
En este caso solamente tendremos que acomodar función a una forma más sencilla.
Todo esto lo haremos aplicando propiedades de funciones trigonométricas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%28%5Cfrac%7B5Sen%282%5Calpha%29-3Tan%28%5Calpha%29%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2Cd%5Calpha" />Separamos en dos integrales : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%28%5Cfrac%7B5Sen%282%5Calpha%29%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2C%20d%5Calpha%20-%5Cint%28%5Cfrac%7B3Tan%5Calpha%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2C%20d%5Calpha" />⭐INTEGRAL 1 : Usaremos la propiedad de ángulo doble : sen2x = 2senx · cosxEntonces : 5Sen(2α) = 5 · 2 · Senα · Cosα = 10Senα · Cosα<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%28%5Cfrac%7B10Sen%5Calpha%2ACos%5Calpha%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2Cd%5Calpha%3D10%5Cint%5C%20Sen%5Calpha%5C%2Cd%5Calpha%3D-10Cos%5Calpha%2BC" />⭐INTEGRAL 2 : Tanα = Senα / CosαEntonces : tanα / cosα = Senα / Cosα ÷ cosα = senα / cos²<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cint%28%5Cfrac%7B3Tan%5Calpha%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2C%20d%5Calpha%3D-3%5Cint%5C%20%5Cfrac%7BSen%5Calpha%7D%7BCos%5E%7B2%7D%5Calpha%20%7D%20%5C%2C%20d%5Calpha" />Cambio de variable ; sea u = Cosαdu = - senα dα<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5Cint%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B2%7D%7D%5C%2C%20d%5Calpha%3D3%5Cint%5C%20u%5E%7B-2%7D%20%5C%2C%20du%20%3D3%5Cfrac%7Bu%5E%7B-2%2B1%7D%20%7D%7B-2%2B1%7D%20%2BC%3D%5Cfrac%7B-3%7D%7Bu%7D%2BC" />Devolvemos el cambio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3%7D%7BCos%5Calpha%20%7D%20%2BC%3D-3Sec%5Calpha%2BC" />⭐SOLUCIÓN<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%28%5Cfrac%7B5Sen%282%5Calpha%29-3Tan%28%5Calpha%29%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2C%20d%5Calpha%3D-10Cos%5Calpha-3Sec%5Calpha%2BC" />ESPERO QUE TE SEA DE UTILIDAD.
En este caso solamente tendremos que acomodar función a una forma más sencilla. Todo esto lo haremos aplicando propiedades de funciones trigonométricas : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Resuelva paso a paso la siguiente integral : ∫(x³ - 4x² + 5x - 1 ) / (x² - 2x + 1) dx = Paso 1 : Como el numerador es de mayor grado que el denominador se realiza la división de polinomios . Dividendo d x³ - 4x² + 5x -…
⭐Resultado de la integral definida : 3. 14 = πAntes de resolver, reescribiremos la función, empleando diferentes propiedades : cos (x - π / 2) = cosx · cos(π / 2) + senx · sen(π / 2) = cosx + 0. 027senxEntonces :…
Resolviendo la integral : I = ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dxPara resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica : x = 4sin(u) u = arcsin(x / 4 dx = 4Cos(u) dusustituyendo los valores la integral nos…
.
Respuesta : Integral #1 : I = ∫6x³ / (x² + 1) dx I = 6∫x³ / (x² + 1) dx - - - - - > Aplicando linealidad. Ahora realizaremos un cambio de variable, de tal forma que : u = x² + 1 - - - - - - - - - - - - > dx = 1 / 2x du…