Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de la integración, no se admite el uso de métodos de integración pues son estrategias que se usarán en la siguiente uni?

En este caso solamente tendremos que acomodar función a una forma más sencilla.

Todo esto lo haremos aplicando propiedades de funciones trigonométricas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%28%5Cfrac%7B5Sen%282%5Calpha%29-3Tan%28%5Calpha%29%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2Cd%5Calpha" />Separamos en dos integrales : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%28%5Cfrac%7B5Sen%282%5Calpha%29%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2C%20d%5Calpha%20-%5Cint%28%5Cfrac%7B3Tan%5Calpha%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2C%20d%5Calpha" />⭐INTEGRAL 1 : Usaremos la propiedad de ángulo doble : sen2x = 2senx · cosxEntonces : 5Sen(2α) = 5 · 2 · Senα · Cosα = 10Senα · Cosα<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%28%5Cfrac%7B10Sen%5Calpha%2ACos%5Calpha%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2Cd%5Calpha%3D10%5Cint%5C%20Sen%5Calpha%5C%2Cd%5Calpha%3D-10Cos%5Calpha%2BC" />⭐INTEGRAL 2 : Tanα = Senα / CosαEntonces : tanα / cosα = Senα / Cosα ÷ cosα = senα / cos²<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cint%28%5Cfrac%7B3Tan%5Calpha%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2C%20d%5Calpha%3D-3%5Cint%5C%20%5Cfrac%7BSen%5Calpha%7D%7BCos%5E%7B2%7D%5Calpha%20%7D%20%5C%2C%20d%5Calpha" />Cambio de variable ; sea u = Cosαdu = - senα dα<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5Cint%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B2%7D%7D%5C%2C%20d%5Calpha%3D3%5Cint%5C%20u%5E%7B-2%7D%20%5C%2C%20du%20%3D3%5Cfrac%7Bu%5E%7B-2%2B1%7D%20%7D%7B-2%2B1%7D%20%2BC%3D%5Cfrac%7B-3%7D%7Bu%7D%2BC" />Devolvemos el cambio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3%7D%7BCos%5Calpha%20%7D%20%2BC%3D-3Sec%5Calpha%2BC" />⭐SOLUCIÓN<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%28%5Cfrac%7B5Sen%282%5Calpha%29-3Tan%28%5Calpha%29%7D%7BCos%5Calpha%7D%29%5C%2C%20d%5Calpha%3D-10Cos%5Calpha-3Sec%5Calpha%2BC" />ESPERO QUE TE SEA DE UTILIDAD.