Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado.
En resumen
Resuelva paso a paso la siguiente integral : ∫(x³ - 4x² + 5x - 1 ) / (x² - 2x + 1) dx = Paso 1 : Como el numerador es de mayor grado que el denominador se realiza la división de polinomios .
Resuelva paso a paso la siguiente integral : ∫(x³ - 4x² + 5x - 1 ) / (x² - 2x + 1) dx = Paso 1 : Como el numerador es de mayor grado que el denominador se realiza la división de polinomios .
Dividendo d x³ - 4x² + 5x - 1 Ι x² - 2x + 1 divisor d - x³ + 2x² - x Ι______________ ______________ x - 2 - 2x² + 4x - 1 cociente C 2x² - 4x + 2 ______________ 1 residuo R D = d * C + R D / d = C + R / d ( x³ - 4x² + 5x - 1 ) / ( x² - 2x + 1) = x - 2 + 1 / (x² - 2x + 1) = x - 2 + 1 / (x - 1)² Paso 2 : se sustituye la división D / d por C + R / d, para resolver la integral quedando en tres integrales dos inmediatas y la otra se resuelve por el método de sustitución : ∫(x³ - 4x² + 5x - 1) / ( x² - 2x + 1) dx = ∫x dx - 2∫dx + ∫ 1 / ( x - 1)² dx = x² / 2 - 2x + ∫ dx / (x - 1)² Paso 3 : se resuelve la ∫ dx / (x - 1)² ω = x - 1 dω = dx ∫dω / ω² = ∫ω⁻² dω = ∫ω⁻¹ / - 1 dw = - ∫ dω / ω = - Ln(ω) = - Ln( x - 1) Paso 4 : respuesta de la integral indefinida propuesta : ∫(x³ - 4x² + 5x - 1) / ( x² - 2x + 1 ) dx = x² - 2x - Ln(x - 1) + C.
Resolviendo la integral : I = ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dxPara resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica : x = 4sin(u) u = arcsin(x / 4 dx = 4Cos(u) dusustituyendo los valores la integral nos…
Resolviendo la integral : I = ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dxPara resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica : x = 4sin(u) u = arcsin(x / 4 dx = 4Cos(u) dusustituyendo los valores la integral nos…