Resolver para x e y el siguiente sistema de ecuaciones : - 2x + 3y = 13 - log (2x - y) + log (2x + 2y) = 1?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2x%2B3y%3D13%7D%20%5Catop%20%7Blog%20%282x-y%29%20%2B%20log%20%282x-2y%29%3D1%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Lo primero que hay que hacer es organizar la ecuación 2, de tal manera que quede expresada en términos más "sencillos".

Para ello elevamos todo el sistema con una base 10, pues el logaritmo tiene base diez y esto se va a cancelar.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7Blog%20%282x-y%29%20%2B%20log%20%282x-2y%29%7D%3D10%5E%7B1%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7Blog%20%282x-y%29%7D%2A10%5E%7Blog%20%282x-2y%29%7D%3D10" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282x-y%29%2A%282x-2y%29%3D10" />

Operamos los productos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20x%5E%7B2%7D%20-6xy%2B2%20y%5E%7B2%7D%20%3D10" />

Hacemos una sustitución de la ecuación 1 en la 2 :

Primero despejamos una de las incognitas en 1, así.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%2813-3y%29%2F2" />

Y luego reeemplazamos las <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> en 2 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%28%2813-3y%29%2F2%29%5E%7B2%7D%20-6%28%2813-3y%29%2F2%29y%2B2%20y%5E%7B2%7D%20%3D10" />

Lo que sigue es totalmente operativo, despejas a y, (que te pueden dar dos soluciones) y despues el valor de y lo reemplazas en la ecuacion 1 para despejar a x.