RESOLVERlog (6x - 1) - log (x + 4) = log x?
RESOLVER log (6x - 1) - log (x + 4) = log x.
10GabySan
En resumen
Tenemos que la siguiente expresión log(6x - 1) - log(x + 4) = logx se cumple para cuando x = 1.
Mejor respuesta
Grandeesdios
Tenemos que la siguiente expresión log(6x - 1) - log(x + 4) = logx se cumple para cuando x = 1.
Explicación paso a paso : Tenemos la siguiente expresión, tal que : log(6x - 1) - log(x + 4) = logxAplicamos propiedad de logaritmos, tal que : logx - logy = log(x / y) Entonces : log[(6x - 1) / (x + 4)] = logx Ahora, aplicamos base 10 y se eliminan los logaritmos, tenemos : (6x - 1) / (x + 4) = x Linealizamos y despejamos : 6x - 1 = x·(x + 4) 6x - 1 = x² + 4x 6x - 1 - x² - 4x = 0 - x² + 2x - 1 = 0Aplicamos tanteo y tenemos que : x₁ = 1x₂ = 1 Entonces la ecuación se cumple para cuando x = 1.
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Lat / tarea / 9622856.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Malteada123
Asumo logaritmo en base 10 :
log(6X - 1) - log(X + 4) = logX
por propiedades : log(6X - 1) - log(X + 4) = log[(6X - 1) / (X + 4)] log[(6X - 1) / (X + 4)] = logX
aplicamos lo siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog%20_b%5Cleft%28f%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29%3D%5Clog%20_b%5Cleft%28g%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20f%5Cleft%28x%5Cright%29%3Dg%5Cleft%28x%5Cright%29" />
(6X - 1) = X(X + 4)
6X - 1 = X² + 4X
X² + 4X - 6X + 1 = 0
X² - 2X + 1 = 0
Donde : a = 1 ; b = - 2 ; c = 1
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-2%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-2%29%5E2-4%281%29%281%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B2%5Cpm%20%5Csqrt%7B4-4%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B2%5Cpm%20%5Csqrt%7B0%7D%7D%7B2%7D" />
X = 2 / 2
X = 1
Rta : X = 1
Probemos
log[6(1) - 1] - log[1 + 4] = log(1)
log(5) - log(5) = log(1)
0 = 0
Rta
X = 1.
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