Realiza la gráfica de la parábola con vértice en (0, 0) y que satisface las condiciones pedidas. Luego, encuentra la ecuación en la parábola (p. 102) : 214. Eje de simetría : eje x y foco (0, 1 / 2). 215. Directriz = - 3 / 4 216. Lado recto mide 5 unidades y abre hacia la izquierda. 217. Pasa por (—3, —6) y por (—12, 12).
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En resumen
Estas son 4 preguntas. Realiza la gráfica de la parábola con vértice en (0, 0) y que satisface las condiciones pedidas. Luego, encuentra la ecuación en la parábola (p. 102) 214. Eje de simetría : eje x y foco (0, 1 / 2).
Estas son 4 preguntas.
Realiza
la gráfica de la parábola con vértice en (0, 0) y que satisface las
condiciones pedidas.
Luego, encuentra la ecuación en la parábola (p.
102)
214.
Eje de simetría : eje x y foco (0, 1 / 2).
La ecuación canónica de la parábola con vértice (0, 0) y foco (p, 0) es :
y² = 4px
Es un error indicar que el foco es (0, 1 / 2).
El foco de una parábola con eje de simetría x tiene que ser (p, 0).
Debo suponer que el valor que se quería indicar es (1 / 2, 0).
Bajo ese supuesto p = 1 / 2, por lo que la ecuación canónica será :
y² = 4 (1 / 2)x =
y² = 2x ← respuesta.
La gráfica se encuentra en la primera imagen adjunta, donde se indican lo elementos foco, vértice, eje de simetria y directriz.
215. Directriz = - 3 / 4
Recuerda que el vértice es (0, 0)
Entonces la distancia focal es igual al valor absoluto de la distancia de la directriz al vértice : |p| = 3 / 4.
Y el valor de p es positivo, puesto que está a la derecha del vértice (0, 0), es decir del lado opuesto a la directriz.
La forma de la ecuación canónica es y² = 4px
⇒ La ecuación canónica buscada es y² = 4(3 / 4)x = 3x.
Respuesta : y² = 3x
El gráfico está en la segunda imagen adjunta mostrando los elementos vértice, foco, eje de simetría y directriz.
216. Lado recto mide 5 unidades y abre hacia la izquierda.
El lado recto tiene longitud igual a |4p|, por tanto |p| = 5 / 4.
El signo de p lo obtiens por su ubicacion.
Puesto que la parábola abre hacia la izquierda y que el punto focal debe quedar interno, el signo es negativo, es decir p = - 5 / 4 -
De allí, le ecuación de la parábola es y² = 4( - 5 / 4)x
⇒ y² = - 5x ← respuesta.
El dibujo de la gráfica está adjunto en la tercera imagen, mostrando el foco ( - 5 / 4, 0), la directriz (x = 5 / 4), el vértice (0, 0) y el eje de simetría (eje x).
217. Pasa por (—3, —6) y por (—12, 12)
Recuerda vértice es (0, 0) y el eje de simetría es el eje x.
Reemplazando las coordenadas de cualquiera de los dos puntos en la ecuación canónica puedes obtener el valor de p.
Así :
y² = 4px
Punto ( - 3, - 6) ⇒ ( - 6)² = 4p( - 3)
⇒ p = 36 / ( - 12) = - 3
También :
Punto ( - 12, 12) ⇒ (12)² = 4p( - 12) ⇒ p = 144 / ( - 48) = - 3
Por tanto, la ecuación canónica será : y² = 4( - 3)x = - 12x
y² = - 12x ← respuesta
La gráfica se encuentra en la cuarta imagen adjunta.
Allí se muestran el vértice (0, 0), el foco ( - 3, 0), la directriz (x = 3, en color naranja) y el eje de simetría (eje x, en color rojo).
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Lat / tarea / 8766912.
Estas son 4 preguntas. Realiza la gráfica de la parábola con vértice en (0, 0) y que satisface las condiciones pedidas. Luego, encuentra la ecuación en la parábola (p. 102) 214.
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