RAZON DE CAMBIO. Un faro se localiza en una pequeña isla a 3Km de distancia del punto P mas cercano que se encuentra en una playa recta. Y su luz da 4 revoluciones por minuto ¿Que tan rapido se mueve el haz de luz a lo largo de la playa cuando está a 1 km de P? AYUDARIA MUCHO UN BOCETO.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Paovanesolares6145
En resumen
El haz de luz se mueve a una rapidez dy / dt cuyo valor es de 1. 26 rev / min.
El haz de luz se mueve a una rapidez dy / dt cuyo valor es de 1.
26 rev / min.
Para calcular la rapidez con que se mueve el haz de luz se procede a aplicar derivadas a la ecuación deducida del diagrama propuesto en el cual se observa la situación planteada de la siguiente manera : Razón de cambio : dy / dt = ?
Dx / dt = 4 rev / min y² = x² + 3² 2ydy / dt = 2xdxdt se despeja dy / dt : dy / dt = (x / y) * dx / dt Para : x = 1 Km ⇒ y = √ ( 3)² + (1)² = √10 kmEntonces : dy / dt = ( 1Km / √10 Km) * 4 rev / min dy / dt = 1.
26 rev / min En el adjunto se indica la situación .
Respuesta : v = 1.
40 m / sExplicación paso a paso : Lo primero que haremos será hallar la dθ / dt.
Como sabemos que gira a 4 rev / min, deberemos transformar a Rad / s : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4Rev%7D%7Bmin%7D%20%2A%5Cfrac%7B2%5Cpi%20Rad%7D%7B1Rev%7D%2A%5Cfrac%7B1min%7D%7B60s%7D%20%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B15%7D%5Cfrac%7BRad%7D%7Bs%7D" />Así que la velocidad angular es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Comega%3D%5Cfrac%7Bd%20%5Ctheta%7D%7Bdt%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B15%7D%5Cfrac%7BRad%7D%7Bs%7D" />Sabemos que : x / 3 = tanθx = 3tanθDerivando esta ecuación con respecto el tiempo para hallar la velocidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7Bd%283tan%5Ctheta%29%7D%7Bdt%7D%20%3D3sec%5E2%28%5Ctheta%29%2A%5Cfrac%7Bd%5Ctheta%7D%7Bdt%7D%20%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D3%2Asec%5E2%28%5Ctheta%29%2A%5Cfrac%7B2%5Cpi%20%7D%7B15%7D%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B5%7Dsec%5E2%28%5Ctheta%29" />En el instante en que x = 1km : tanθ = x / 3tanθ = 1 / 3Usando la identidad trigonométrica : sec²θ = 1 + tan²θsec²θ = 1 + (1 / 3)²sec²θ = 10 / 9Sustituyendo en la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B5%7Dsec%5E2%28%5Ctheta%29%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B5%7D%2A%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D%20%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D1.40%5C%20m%2Fs" />Así que la velocidad es de v = 1.
40 m / s.
El haz de luz se mueve a una rapidez dy / dt cuyo valor es de 1. 26 rev / min.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Despues de graficar el problema, veras que se forma un triangulo rectangulo de catetos 16m y 63m. El problema píde calcular la hipotenusa que representa el haz de luz y para eso haremos uso del teorema de mi tio…
Lo primero que haremos sera convertir los grados y minutos a grados con decimales 44°36' = 44 + 36 / 60 = 44. 6 12°24' = 12 + 24 / 60 = 12. 4 Como conocemos ambos ángulos de depresión y la longitud de la hipotenusa del…
Si es 30° significa que es la mitad de un triángulo equilátero donde medio lado es 40 . Todo el lado es 80 y su altura ( que representa la distancia del barco ) es D = √ ( 80² - 40²) = √ 4800 = 69. 3 metros Si quieres…
Un sencillo ejercicio para practicar el teorema de Pitágoras ya que lo que se nos presenta es un triángulo rectángulo donde tenemos por una parte la hipotenusa que es la medida del haz de luz y uno de los catetos (el…
La rapidez con que va desplazándose el rayo de luz a lo largo de la costa es de : V = 376. 92 m / seg La rapidez con que va desplazándose el rayo de luz a lo largo de la costa se calcula mediante la aplicación de las…
Respuesta : 4 kilómetrosExplicación paso a paso : primero lo ubicamos , si la isla al punto B hay una distancia de 4 kilómetros (4, 000 m) y la isla A tiene distancia de 8 kilómetros (8, 000 m) como la distancia de la…