RAZON DE CAMBIO. Un faro se localiza en una pequeña isla a 3Km de distancia del punto P mas cercano que se encuentra en una playa recta. Y su luz da 4 revoluciones por minuto ¿Que tan rapido se mueve el haz de luz a lo largo de la playa cuando está a 1 km de P? AYUDARIA MUCHO UN BOCETO.
En resumen
El haz de luz se mueve a una rapidez dy / dt cuyo valor es de 1. 26 rev / min.
El haz de luz se mueve a una rapidez dy / dt cuyo valor es de 1.
26 rev / min.
Para calcular la rapidez con que se mueve el haz de luz se procede a aplicar derivadas a la ecuación deducida del diagrama propuesto en el cual se observa la situación planteada de la siguiente manera : Razón de cambio : dy / dt = ?
Dx / dt = 4 rev / min y² = x² + 3² 2ydy / dt = 2xdxdt se despeja dy / dt : dy / dt = (x / y) * dx / dt Para : x = 1 Km ⇒ y = √ ( 3)² + (1)² = √10 kmEntonces : dy / dt = ( 1Km / √10 Km) * 4 rev / min dy / dt = 1.
26 rev / min En el adjunto se indica la situación .
Respuesta : v = 1.
40 m / sExplicación paso a paso : Lo primero que haremos será hallar la dθ / dt.
Como sabemos que gira a 4 rev / min, deberemos transformar a Rad / s : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4Rev%7D%7Bmin%7D%20%2A%5Cfrac%7B2%5Cpi%20Rad%7D%7B1Rev%7D%2A%5Cfrac%7B1min%7D%7B60s%7D%20%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B15%7D%5Cfrac%7BRad%7D%7Bs%7D" />Así que la velocidad angular es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Comega%3D%5Cfrac%7Bd%20%5Ctheta%7D%7Bdt%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B15%7D%5Cfrac%7BRad%7D%7Bs%7D" />Sabemos que : x / 3 = tanθx = 3tanθDerivando esta ecuación con respecto el tiempo para hallar la velocidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7Bd%283tan%5Ctheta%29%7D%7Bdt%7D%20%3D3sec%5E2%28%5Ctheta%29%2A%5Cfrac%7Bd%5Ctheta%7D%7Bdt%7D%20%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D3%2Asec%5E2%28%5Ctheta%29%2A%5Cfrac%7B2%5Cpi%20%7D%7B15%7D%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B5%7Dsec%5E2%28%5Ctheta%29" />En el instante en que x = 1km : tanθ = x / 3tanθ = 1 / 3Usando la identidad trigonométrica : sec²θ = 1 + tan²θsec²θ = 1 + (1 / 3)²sec²θ = 10 / 9Sustituyendo en la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B5%7Dsec%5E2%28%5Ctheta%29%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B5%7D%2A%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D%20%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D1.40%5C%20m%2Fs" />Así que la velocidad es de v = 1.
40 m / s.
De acuerdo a lo que comprendo : Teorema de Pitagoras. H ^ 2 = (63m) ^ 2 + (16m) ^ 2 h ^ 2 = 3969m ^ 2 + 256m ^ 2 h ^ 2 = 4225m ^ 2 raíz cuadra h = 65m.
Lo primero que haremos sera convertir los grados y minutos a grados con decimales 44°36' = 44 + 36 / 60 = 44. 6 12°24' = 12 + 24 / 60 = 12. 4 Como conocemos ambos ángulos de depresión y la longitud de la hipotenusa del…
Si es 30° significa que es la mitad de un triángulo equilátero donde medio lado es 40 . Todo el lado es 80 y su altura ( que representa la distancia del barco ) es D = √ ( 80² - 40²) = √ 4800 = 69. 3 metros Si quieres…
Respuesta : Explicación paso a paso :
La rapidez con que va desplazándose el rayo de luz a lo largo de la costa es de : V = 376. 92 m / seg La rapidez con que va desplazándose el rayo de luz a lo largo de la costa se calcula mediante la aplicación de las…
Respuesta : 4 kilómetrosExplicación paso a paso : primero lo ubicamos , si la isla al punto B hay una distancia de 4 kilómetros (4, 000 m) y la isla A tiene distancia de 8 kilómetros (8, 000 m) como la distancia de la…