Que valor satisfacen la ecuacion 2 cosx = cotx en el intervalo[tex] [0, 2 \ pi ] [ / tex]?

Ecuación trigonométricaUna ecuación se llama TRIGONOMÉTRICA si ella contiene la incognita “x”sólo bajo los operadores trigonométricos.

Ejemplo1.

Senx = Cosx2.

Tanx – Cot2x = 03.

4xSen = 214.

Tan2x = 3x – 1Ojo : La ecuación del ejemplo Nº 4 no se llama trigonométricas, por que en estala incognita “x” se encuentra no solo bajo el operador TAN, si no también sinotro operador trigonométrico.

Ecuación trigonométrica elementalUna ecuación trigonométrica se llama ELEMENTAL o BÁSICA o SIMPLE sitiene la siguiente estructura : F.

T. (KX) = aEjemplo1) Senx = 212) Cos2x = 223)33xTan− = Valor principal de una ecuación trigonométrica elementalSe llama valor principal (VP) al menor ángulo positivo o mayor ángulonegativo que satisface una ecuación trigonométrica elemental, es decir : Si : F.

T. (KX) = a→VP = ánguloángulo

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READ THE FULL VERSIONValor principal para : SenKX = aLa ecuación tendrá soluciones solamente cuando - 1≤a≤1• Si a es positivo entonces su VP es un ángulo agudo.

• Si a es negativo entonces su VP es el negativo del ángulo agudo.

• Si a es 1 entonces su VP es 90º.

• Si a es - 1 entonces su VP es - 90º.

• Si a es 0 entonces su VP es 0º.

EjemploCalcular el VP de las siguientes ecuaciones1.

Senx = 21→Senº30x = 21→VP = 30º2.

Senx = 21−→Senº30x− = 21−→VP = - 30º3.

Sen4x = 22→Senº45x4 = 22→VP = 45º4.

Sen4x = 22−→Senº45x4− = 22−→VP = - 45º5.

Sen2x = 1→Senº90x2 = 1→VP = 90º6.

Sen2x = - 1→Senº90x2− = - 1→VP = - 90º7.

Sen3x = 0→Senº03x = 0→VP = 0º8.

Sen3x = 2 ( La ecuación no tiene soluciones).

Ojo : El valor principal no es la incógnita “x” (VP≠x).

Valor principal para CosKX = aLa ecuación tendrá soluciones solamente cuando - 1≤a≤1.

• Si a es positivo entonces su VP es un ángulo agudo.

• Si a es negativo entonces su VP es el suplemento del ángulo agudo.

• Si a es 1 entonces su VP es 0º.

• Si a es - 1 entonces su VP es 180º.

• Si a es 0 entonces su VP es 90º.

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DOWNLOADEjemploCalcular el VP de las siguientes ecuaciones : 1.

Cosx = 21→Cosº60x = 21→VP = 60º2.

Cosx = 21−→Cosº120x = 21−→VP = 120º3.

Cos4x = 22→Cosº45x4 = 22→VP = 45º4.

Cos4x = 22−→Cosº135x4 = 22−→VP = 135º5.

Cos2x = 1→Cosº0x2 = 1→VP = 0º6.

Sen3x = - 1→Cosº180x2 = - 1→VP = 180º7.

Cos3x = 0→Cosº903x = 0→VP = 90º8.

Cos 3x = 3 (La ecuación no tiene solución)Ojo : El valor principal no es la incógnita “x” (VP≠X)Valor principal para TanKX = aLa ecuación tendrá soluciones para cualquier valor de “a”• Si a es positivo entonces su VP es un ángulo agudo• Si a es negativo entonces su VP es el negativo de ángulo agudo• Si a es cero entonces su VP es 0ºEjemploCalcular el VP de las siguientes ecuaciones : 1.

Tanx = 3→Tanº60x = 3→VP = 60º2 Tanx = 3−→Tanº60x− = 3−→VP = - 60º.