La probabilidad de que una bolsa elegida al azar sea defectuosa es del 6%Mediante el uso de la regla de Bayes se resuelve de la siguiente forma : Si los eventos B1, B2, …, Bk constituyen una partición del EM tal que para P(Bi)≠0 para i = 1, 2, …, k, entonces para cualquier evento A del EM se tiene : P(A) = ∑P(Bi∩A) = ∑P(Bi)P(AΙBi)Este resultado se denomina teorema de probabilidad total o regla de eliminación.
Por otro lado ; Si los eventos B1, B2, …, Bk constituyen una partición del EM donde P(Bi)≠0, para i = 1, 2, …, k, entonces para cualquier evento A en el EM tal que P(A)≠0P(Br ΙA) = P(Br∩A) / ∑P(Bi∩A) = P(Br)P(AΙBr) / ΣP(Bi)P(AΙBi) , r = 1, 2, .
, ka.
Realiza el diagrama de árbol correspondiente.
Ver imagen adjunto.
B. ¿Cuál es la probabilidad de que una bolsa, elegida al azar, esté defectuosa?
SeaD : Elegir una bolsa defectuosaMA : Producto de bolsa de la maquina AMB : Producto de bolsa de la maquina BMC : Producto de bolsa de la maquina CAl aplicar el teorema de probabilidad total, podemos escribir : P(D) = P(MA)P(D / MA) + P(MB)P(D / MB) + P(MC)P(D / MC) = (0, 25 * 0, 05) + (0, 35 * 0, 10) + (0, 40 * 0, 03) = 0, 059La probabilidad de que una bolsa este defectuosa es del 6%c.
Si una bolsa está defectuosa, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la maquina A?
¿Por la maquina B?
¿Y por la maquina C?
¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la maquina A?
P(MAΙD) = P(MA)P(DΙMA) / P(MA)P(D / MA) + P(MB)P(D / MB) + P(MC)P(D / MC)P(MAΙD) = (0, 25 * 0, 05) / (0, 25 * 0, 05) + (0, 35 * 0, 10) + (0, 40 * 0, 03) = 0, 0125 / 0, 059 = 0, 21La probabilidad es del 21%¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la maquina B?
P(MBΙD) = P(MB)P(DΙMB) / P(MA)P(D / MA) + P(MB)P(D / MB) + P(MC)P(D / MC)P(MBΙD) = (0, 35 * 0, 10) / (0, 25 * 0, 05) + (0, 35 * 0, 10) + (0, 40 * 0, 03) = 0, 035 / 0, 059 = 0, 59La probabilidad es del 59%¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la maquina C?
P(MCΙD) = P(MC)P(DΙMC) / P(MA)P(D / MA) + P(MB)P(D / MB) + P(MC)P(D / MC)P(MCΙD) = (0, 40 * 0, 03) / (0, 25 * 0, 05) + (0, 35 * 0, 10) + (0, 40 * 0, 03) = 0, 012 / 0, 059 = 0, 20La probabilidad es del 20%.
