Solucionando el planteamiento tenemos que : a) Diagrama de árbol : → Bolsas defectuosas 0, 05Máquina A → Produce → 0, 25 → Bolsas defectuosas 0, 10Máquina B → Produce 0, 35 → Bolsas defectuosas 0, 03Máquina C → Produce 0, 40 b) Probabilidad de que una bolsa, elegida al azar, esté defectuosa : 0, 0595.
C) Probabilidad de que haya sido producida por la maquina A : ¿Por la maquina B?
: 0, 5882.
¿Y por la maquina C?
: 0, 2017.
◘Desarrollo : Aplicamos la teoría de la probabilidad Total : P(A) = ∑P(A∪Bi) = ∑P(Bi) * P(A \ Bi)Sustituyendo tenemos : P(D) = P(A) * P(D \ A) + P(B) * P(D \ B) + P(C) * P(D \ C)P(D) = 0, 25 * 0, 05 + 0, 35 * 0, 10 + 0, 40 * 0, 03P(D) = 0, 0595c) Probabilidad de que haya sido producida por la maquina A Aplicamos el Teorema de Bayes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28Bi%5Csetminus%20A%29%3D%5Cfrac%7BP%28Bi%5Ccap%20A%29%7D%7BP%28A%29%7D" />Sustituyendo tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%2FD%29%3D%5Cfrac%7BP%28A%5Ccap%20D%29%7D%7BP%28D%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%2FD%29%3D%5Cfrac%7B0%2C0125%7D%7B0%2C0595%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%2FD%29%3D0%2C21" />Probabilidad de que haya sido producida por la maquina B : Aplicamos el mismo procedimiento anterior : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%2FD%29%3D%5Cfrac%7BP%28B%5Ccap%20D%29%7D%7BP%28D%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%2FD%29%3D%5Cfrac%7B0%2C035%7D%7B0%2C0595%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%2FD%29%3D0%2C5882" />Probabilidad de que haya sido producida por la maquina C : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%2FD%29%3D%5Cfrac%7BP%28C%5Ccap%20D%29%7D%7BP%28D%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%2FD%29%3D%5Cfrac%7B0%2C012%7D%7B0%2C0595%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%2FD%29%3D0%2C2017" />.