Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 14 y la razón común es 3 Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del término 10.
En resumen
Progresion Geometrica : an = a1 * r ^ (n - 1) Donde : an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n en la progresion a1 = Primer Termino de la Progresion r = Razon de la progresion n = Lugar que ocupa el termino an en la progresion.
Progresion Geometrica :
an = a1 * r ^ (n - 1)
Donde :
an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n en la progresion
a1 = Primer Termino de la Progresion
r = Razon de la progresion
n = Lugar que ocupa el termino an en la progresion.
An = a1 * r ^ (n - 1)
a1 = 14
r = 3
an = 14 * [3 ^ (n - 1)]
Suma de terminos :
Sn = [((an * r) - a1)) / (r - 1)]
Debemos hallar el termino a5 osea n = 5
a5 = 14 * [3 ^ (5 - 1)]
a5 = 14 * [3 ^ (4)]
a5 = 14 * [81]
a5 = 1134
Sn = [((an * r) - a1)) / (r - 1)]
S5 = [((1134 * 3) - 14)) / (3 - 1)]
S5 = 1694
La suma de los 5 primeros terminos es 1694
Para n = 10 ; a10 = ?
An = a1 * r ^ (n - 1)
a10 = 14 * [3 ^ (10 - 1)]
a10 = 14 * [3 ^ (9)]
a10 = 14 * [19683]
a10 = 275562
El termino 10 es igual a 275562.
El término general es : a_{n} = (9)(6 ^ n - 1 ) La suma de 5 primeros términos es : S_{5} = [a(1 - r ^ n)] / 1 - r. Fórmula Reemplazando datos : S_{5} = [9(1 - 6 ^ 5)] / 1 - 6. Realizando operaciones se tiene : S = 13…
Fórmula del término general de las progresiones geométricas es : En este caso tenemos los datos necesarios para obtener el valor del término a₅ y así poder recurrir después a la fórmula de suma de términos : a₁ = 12 r =…