Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 12 y la razón común es 8, adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.
En resumen
Fórmula del término general de las progresiones geométricas es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Fórmula del término general de las progresiones geométricas es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />
En este caso tenemos los datos necesarios para obtener el valor del término a₅ y así poder recurrir después a la fórmula de suma de términos :
a₁ = 12
r = 8
n = 5
Sustituyendo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_5%3D12%2A%208%5E%7B5-1%7D%3D12%2A8%5E4%3D12%2A4096%3D49152" />
Sabiendo el valor de a₅, se puede usar la fórmula de suma de términos que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar-a_1%7D%7Br-1%7D%20" />
Llevándolo a nuestra progresión.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_5%3D%20%5Cfrac%7Ba_5%2Ar-a_1%7D%7Br-1%7D%3D%20%5Cfrac%7B49152%2A8-12%7D%7B8-1%7D%20%3D%2056172%20%3D%5C%20suma%5C%20primeros%5C%205%5C%20terminos" />
Para hallar el 10º término hay que volver a recurrir a la fórmula de su término general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1_0%3D12%2A%208%5E%7B10-1%7D%3D12%2A8%5E9%3D134217728%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20Saludos." />.
El término general es : a_{n} = (9)(6 ^ n - 1 ) La suma de 5 primeros términos es : S_{5} = [a(1 - r ^ n)] / 1 - r. Fórmula Reemplazando datos : S_{5} = [9(1 - 6 ^ 5)] / 1 - 6. Realizando operaciones se tiene : S = 13…
Progresion Geometrica : an = a1 * r ^ (n - 1) Donde : an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n en la progresion a1 = Primer Termino de la Progresion r = Razon de la progresion n = Lugar que ocupa el termino…