Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados han utilizado 110 metros de cerca?

Tenemos un rectángulo y nos proporcionan el perímetro y la superficie.

Con estos datos podemos establecer dos ecuaciones para resolver las dos dimensiones que nos piden

Llamamos A a una dimensión y L a la otra.

Entonces el Perímetro = 2L + 2A = 110 metros

Y el Área = L * A = 750 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m%5E%7B2%7D%20%0A" />

del perímetro podemos despejar una de las dimensiones en función de la otra

L = (110 - 2A) / 2

y sustituimos en el Área

(110 - 2A) * A / 2 = 750 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m%5E%7B2%7D%20%0A" />

(110A - 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%5E%7B2%7D%20" />) / 2 = 750 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m%5E%7B2%7D%20%0A" /> - 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%5E%7B2%7D%20" /> + 110A - 1500 = 0 Tenemos una ecuación de segundo grado que ya sabemos la fórmula para solucionarla

Aplicamos la fórmula para solucionarla

A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-b%2B-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2%2Aa%7D%20%20%20%0A" /> =

A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-110%2B-%5Csqrt%7B110%5E%7B2%7D-4%2A2%2A1500%7D%7D%7B-2%2A2%7D%20%20%20%0A" />

A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-110%2B-%5Csqrt%7B12100-12000%7D%7D%7B-4%7D%20%20%20%0A" /> =

A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-110%2B-%5Csqrt%7B100%7D%7D%7B-4%7D%20%20%20%0A" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%20%20%5Cfrac%7B-110%2B-10%7D%7B-4%7D%20%20%20%0A" /> =

A1 = - 100 / - 4 = 25 metros

A2 = - 120 / - 4 = 30 metros

Tenemos dos soluciones para esta dimensión y obtendremos otras dos soluciones para la otra

L = (110 - 2A) / 2

L1 = (110 - 2 * 25) / 2 = 60 / 2 = 30metros

L2 = (110 - 2 * 30) / 2 = 50 / 2 = 25 metros

Entonces tenemos que es el mismo rectángulo que se intercambian las dimensiones

RESPUESTA Anchura = 25metros y Longitud = 30 metros

Verificación para prevenir errores aritméticos

Sustituimos estos valores en las dos ecuaciones

Entonces el Perímetro = 2 * 30m + 2 * 25m = 60m + 50m = 110 metros

Y el Área = 30m * 25m = 750 [img = 10]

quedando comprobada la solución

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore.