Obten las coordenadas del punto que divida al segmento determinado por los puntos A( - 2, 1) y B(3, - 4)?
Obten las coordenadas del punto que divida al segmento determinado por los puntos A( - 2, 1) y B(3, - 4). En razon de r = - 8 / 3.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Ginukis
En resumen
Respuesta : Las coordenadas del punto P que divide al segmento AB en la razón dada son : (6, - 7) Explicación paso a paso : Llamemos P al punto que divide al segmento AB en la razón dada y A (x₁, y₁) B (x₂, y₂).
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Respuesta : Las coordenadas del punto P que divide al segmento AB en la razón dada son : (6, - 7)
Explicación paso a paso :
Llamemos P al punto que divide al segmento AB en la razón dada y A (x₁, y₁) B (x₂, y₂).
Razón = r = AP / PB es decir, la razón en que el punto P divide el segmento AB es la razón entre las longitudes de los segmentos AP y PB.
De aqui se deduce la fórmula :
De la fórmula podemos despejar xP
Para hallar yP construimos la ecuación de la recta usando la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos :
yP = - xP - 1 ⇒ yP = - (6) - 1 ⇒ yP = - 7
Las coordenadas del punto P que divide al segmento AB enExplicación paso a paso :
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Las coordenadas del punto P que divide al segmento AB en la razón dada son : (6, - 7)Explicación paso a paso : Llamemos P al punto que divide al segmento AB en la razón dada y A (x₁, y₁) B (x₂, y₂).
Razón = r = AP / PB es decir, la razón en que el punto P divide el segmento AB es la razón entre las longitudes de los segmentos AP y PB.
De aqui se deduce la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Cfrac%7BxP-x_%7B1%7D%7D%7Bx_%7B2%7D-xP%7D" />De la fórmula podemos despejar xP<img src="https://tex.z-dn.net/?f=xP%3D%5Cfrac%7Br%2Ax_%7B2%7D%2Bx_%7B1%7D%7D%7B1%2Br%7D%3D%5Cfrac%7B%28-%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%29%2A%283%29%2B%28-2%29%7D%7B1%2B%28-%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%29%7D%3D6" />Para hallar yP construimos la ecuación de la recta usando la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y%20-%20y_%7B1%7D%29%3D%5Cfrac%7By_%7B2%7D-y_%7B1%7D%7D%7Bx_%7B2%7D-x_%7B1%7D%7D%28x-x_%7B1%7D%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y%20-%201%29%3D%5Cfrac%7B-4-1%7D%7B3-%28-2%29%7D%28x-%28-2%29%29%20%5Cqquad%20%5CRightarrow%20%5Cqquad%20y%3D-x-1" />yP = - xP - 1 ⇒ yP = - (6) - 1 ⇒ yP = - 7Las coordenadas del punto P que divide al segmento AB en la razón dada son : (6, - 7).
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