Necesitamos dividir 100 baguettes entre 5 personas de modo que las porciones que reciban estén en progresión aritmética y que la séptima parte de la suma de las tres mayores sea igual a la suma de las dos porciones menores , .
En resumen
Respuesta : Progresión debe ser ‘1. 68 ; 10. 84 ; 20 ; 29. 16 ; 38. 52’ con un K = 9.
Respuesta :
Progresión debe ser ‘1.
68 ; 10.
84 ; 20 ; 29.
16 ; 38.
52’ con un K = 9.
16
Explicación :
Cada porción debe estar en progresión aritmética, es decir, 5 términos relacionados por un K : ‘X₁, X₂, X₃, X₄, X₅’X₅porque son 5 personas
Hasta
La primera condición es que X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₄ = 100
La segunda condición que (X₁ + X₂) = 1 / 7 (X₃ + X₄ + X₅)
Por otra parte, al ser una progresión aritmética se cumple
que :
X₂ = X₁ + K
X₃ = X₁ + 2K
X₄ = X₁ + 3K
X₅ = X₁ + 4K
Sustituimos los valores de X₁, X₃, X₄, X₅ en la condición 1
y 2.
X₁ + X₁ + K + X₁ + 2K + X₁ + 3K + X₁ + 4K = 100 Tenemos que : 5X1 +
10K = 100 (3) (X1 + X1 + K) = 1 / 7 ( X1 + 2K + X1 + 3K + X1 + 4K) Tenemos que : 11X₁ = 2K (4)
Resolvemos el sistema de ecuación generado por 3 y 4,
teniendo que :
X1 = 1.
68 y K = 9.
16
Conseguimos los otros valores de la progresión :
X₂ = 10, 84
X₃ = 20
X₄ = 29, 16
X₅ = 38.
52
Teniendo la progresión ‘ 1.
68 ; 10.
84 ; 20 ; 29.
16 ; 38.
52’ que
cumple las condiciones.
Progresión aritmética : k, k + r, k + 2r, k + 3r, k + 4r. Etc r = razón k = término inicial el segundo término : k + r quinto término = k + 4r k + r + k + 4r = 14 2k + 5r = 14 ahora : tercer término = k + 2r séptimo…
60 = x + y 1 / 4y + 4 = 1 / 7x _____ 7(y / 4 + 4) = x 7y / 4 + 28 = x _________ 60 = (7y / 4 + 20) + y 60 = 11y / 4 + 20 4(60 - 20) = 11y 160 / 11 = y Y = 160 / 11 60 = x + 160 / 11 X = 500 / 11.
Respuesta : La edad del mayor es : 27 años. Explicación paso a paso : 1 2 3 a₁ a₁ + d a₁ + 2d La suma es 63. A₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 63 3a₁ + 3d = 63 . Dividiendo entre 3 para simplificar. A₁ + d = 21 . Despejando : a₁…