Bueno hay 2 maneras para resolver sistemas de ecuaciones, ambas tienen la misma finalidad la cual es encontrar los valores de sus incógnitas, en este caso X y Y este tipo de operaciones algebraicas pueden ser un poco tediosas para algunas personas pero en realidad no son tan difíciles, míralo como un juego simplemente, así que comencemos :
lo primero que vamos a hacer es de la primera ecuación despejar una de las incógnitas, digamos X.
7x - 2y = 17⇒7x = 17 + 2y⇒x = (17 + 2y) / 7
ahora ese valor de la x que despejamos vamos a introducirla en la segunda ecuacion, pero antes vamos a hacerle algunos arreglos :
y - 3x = x - 16⇒y + 16 = x + 3x⇒y + 16 = 4x⇒(y + 16) / 4 = x ahora vamos a sustituir :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7By%2B16%7D%7B4%7D%3D%20%5Cfrac%7B17%2B2y%7D%7B7%7D%20%20" />
ahora despejemos y : 7 * (y + 16) = 4 * (17 + 2y)⇒7y + 112 = 68 + 8y
⇒112 - 68 = 8y - 7y⇒finalmente y = 44
ahora simplemente metemos este valor en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de x : 7x - 2y = 17
⇒7x - 2(44) = 17⇒7x = 17 + 88⇒7x = 105⇒x = 15.
Y ya esta!
Si quieres saber que lo que hiciste esta bien solo introduce los valores de lasincógnitasen las ecuaciones y estas se deben cumplir.
El método de eliminación es el otro método que te comente al principio, se hace por sistemas de ecuaciones y básicamente se trata de sumar las ecuaciones y multiplicar o dividir una de ellas para buscar eliminar una de las constantes.
Esdecir : tomemos las mismas ecuaciones : 7x - 2y = 17 ; y - 3x = x - 16 la cual la voy a reescribir : - 4x + y = - 16 ahora :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B7x-2y%3D17%7D%20%5Catop%20%7B-4x%2By%3D-16%7D%7D%20%5Cright.%20" /> como puedes ver las estoy ordenando las X y las Y de un lado y el termino independiente del otro, como se trata de sumar las 2 ecuaciones y buscar eliminar una de las incógnitas la ecuación de abajo la voy a multiplicar TODA (ambos lados de la igualdad)por 2 así al sumarlas las y se me van a ir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B7x-2y%3D17%7D%20%5Catop%20%7B-4x%2By%3D-16%20%20%28%2A2%29%7D%7D%20%5Cright." /> de esta manera me quedara : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B7x-2y%3D17%7D%20%5Catop%20%7B-8x%2B2y%3D-32%7D%7D%20%5Cright." /> ahora voy a sumar las 2 ecuacuiones : 7x - 8x - 2y + 2y = 17 - 32 al hacer las operaciones me queda : - x = - 15 como esta negativo de ambos lados multiplicare TODA la ecuación por - 1.
- x = - 15 * ( - 1) quedando finalmente x = 15, y como en elmétodoanteriorintroduzcoel valor de x en cualquiera de las ecuaciones y consigo el valor de y.
Debes tener en claro que cuando te digo a TODA la ecuación debe ser a ambos lados de la igualdad para que la ecuación no se altere.