PREGUNTALa solución general de una ecuación diferencial lineal, de orden 2, homogénea de coeficientes constantes, por el método del operador D, viene dada por la siguiente ecuación auxiliar o ecuación característica : (D−α)ny = 0(D−α)ny = 0, en dónde y = eαx(c1 + c2x + .
+ cn−1xn−1)y = eαx(c1 + c2x + .
+ cn−1xn−1) .
Con base en la formulación planteada, la solución general de la siguiente ecuación diferencial d2ydx2 + 16dydx + 64y = 0, mediante el método del operador D, queda expresada como :
Seleccione una :
a.
Y = e−8x(c1 + c2x)y = e−8x(c1 + c2x)
b.
Y = e−8x(c1 + c2x + c3x2)y = e−8x(c1 + c2x + c3x2)
c.
Y = e8x(c1 + c2x)y = e8x(c1 + c2x)
d.
Y = e8x(c1 + c2x2)y = e8x(c1 + c2x2)
SOLUCIÓN
Hola!
Expresaremos la ecuación diferencial con operadores "D" <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B%5Cdfrac%7Bd%5E%7B2%7Dy%7D%7Bdx%5E%7B2%7D%7D%20%2B%2016%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%2B%2064y%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%28D%5E%7B2%7D%20%2B%2016D%20%2B%2064%29y%20%3D%200%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BLa%5C%3A%20ecuaci%5C%27on%20%5C%3A%20auxiliar%20%5C%3A%20es%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Clambda%20%5E%7B2%7D%20%2B%2016%5Clambda%2B64%20%3D%200%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BResolviendo%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Clambda_%7B1%7D%20%3D%20-8%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3Ay%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5Clambda_%7B2%7D%3D-8%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BLa%20%5C%3A%20soluci%5C%27on%20%5C%3A%20general%20%5C%3A%20quedaria%20%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7By%3DC_%7B1%7D%20e%5E%7B-8x%7D%20%2B%20C_%7B2%7Dxe%5E%7B-8x%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B%5Cmathrm%7By%20%3D%20e%5E%7B-8x%7D%28C_%7B1%7D%20%2B%20C_%7B2%7Dx%29%7D%7D%7D" />
Rpta.
Alternativa a.