Ayuda por Favor ?
Ayuda por Favor . Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas. Muchas Gracias por su ayuda.
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SOLUCIÓNHola!
: DHaremos el cambio de variable y = ux, entonces y' = u'x + u, reemplazamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7By%282x%5E3-y%5E3%29%7D%7Bx%282x%5E3-3y%5E3%29%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cy%27%20%3D%20%5Cdfrac%7B%28ux%29%5B2x%5E3-%28ux%29%5E3%5D%7D%7Bx%5B2x%5E3-3%28ux%29%5E3%5D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cu%27x%2Bu%20%3D%20%5Cdfrac%7B2ux%5E4-u%5E2x%5E4%7D%7B2x%5E4-3ux%5E4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BSimplificamos%20%5C%3A%20x%5E4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cu%27x%2Bu%20%3D%20%5Cdfrac%7B2u-u%5E2%7D%7B2-3u%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cu%27x%3D%20%5Cdfrac%7B2u-u%5E2%7D%7B2-3u%7D-u%5C%5C%5C%5C%5C%5Cu%27x%20%3D%20%5Cdfrac%7B2u-u%5E2-%282u-3u%5E2%29%7D%7B2-3u%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cu%27x%20%3D%20%5Cdfrac%7B2u%5E2%7D%7B2-3u%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%28%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%29x%20%3D%5Cdfrac%7B2u%5E2%7D%7B2-3u%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B2-3u%7D%7B2u%5E2%7Ddu%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7Ddx%5C%5C%5C%5CIntegramos" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%5Cdfrac%7B2-3u%7D%7B2u%5E2%7D%7D%20%5C%2C%20du%3D%5Cint%5Climits%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%5C%5C-%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3y%5E3%7D-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dln%28%5Cdfrac%7By%7D%7Bx%7D%29%20%3D%20ln%28x%29%2BC%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3y%5E3%7D-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dln%28%5Cdfrac%7By%7D%7Bx%7D%29%20-%20ln%28x%29%2BC%20%3D0%7D%7D%7D" />.
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