Los términos cuarto y noveno de una progresión geométrica son y 1 / 2 y 16 / 243 ?
Los términos cuarto y noveno de una progresión geométrica son y 1 / 2 y 16 / 243 . Determine el sexto término .
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Johnmichaelv11
En resumen
El sexto término es a₆ = 2 / 9 Nos dan como datos el cuarto y noveno término de la progresión, siendo éstos : a₄ = 1 / 2 a₉ = 16 / 243 Una progresión geométrica sigue la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
SolucióN
El sexto término es a₆ = 2 / 9
Nos dan como datos el cuarto y noveno término de la progresión, siendo éstos :
a₄ = 1 / 2
a₉ = 16 / 243
Una progresión geométrica sigue la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%20%3Da_%7B1%7D%20%2Ar%20%5E%7Bn-1%7D%20" />
Siendo r la razón fija de la progresión
Debemos hallar r y a₁ para poder determinar los demás términos ; expresamos lo siguiente :
a₄ = a₃ × r
1 / 2 = a₃ × r
1 / 2 = (a₂× r) × r
1 / 2 = (a₁× r) × r²
1 / 2 = a₁ × r³, despejamos a₁
a₁ = 1 / 2r³
Igual hacemos para a₉ :
16 / 243 = a₁ × r⁸
a₁ = 16 / 243r⁸
Igualamos ambas expresiones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2r%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B16%7D%7B243r%5E%7B8%7D%20%7D%20" />
243r⁸ = 16 × 2r³
243r⁸ = 32r³
243r⁵ = 32
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%5B5%5D%7B%20%5Cfrac%7B32%7D%7B243%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20" />
En base a ello hallamos a a₁ :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20r%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%282%2F3%29%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B27%7D%7B16%7D%20" />
Por Lo Que El Sexto TéRmino Será
a₆ = a₁ × r⁵
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B27%7D%7B16%7D%20%2A%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%29%5E%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%20" />.
Preguntas frecuentes
Los términos cuarto y noveno de una progresión geométrica son y 1 / 2 y 16 / 243 ?
El sexto término es a₆ = 2 / 9 Nos dan como datos el cuarto y noveno término de la progresión, siendo éstos : a₄ = 1 / 2 a₉ = 16 / 243 Una progresión geométrica sigue la forma : <img src="https://tex.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
En una progresion geometrica el termino sexto vale 64 y el cuarto es 16?
Recuerda que la progresion aritmetica es aquella en la cual la razon es constante osea no varia a1 , a2, a3 , 16 . A5 , 64la razon : r recuerda : a1 x r = a2a2 x r = a3a3 x r = 1616 x r = a5 a5 x r = 64 16 x r ^ 2 = 64r…
1 respuesta 8
Si en una progresion geometrica el noveno termino es igual a 5 y la razon es - 1 / 3 calcula el sexto termino de la pogresion geometrica ?
Tarea : Si en una progresión geométrica el noveno término es igual a 5 y la razón es - 1 / 3, calcula el sexto término de la progresión. Respuesta : a₆ = - 135Explicación paso a paso : El procedimiento consiste en usar…
1 respuesta 2
Si el segundo y el sexto término de una Progresion Geometrica son 24 y 96 ¿Cuál es el cuarto termino positivo?
Respuesta : 24 + 4X = 96X = 18 DESPUES SUMA 2 VECES 18 Y SALE EL CUARTO TERMINO OSEA 42Explicación paso a paso :
2 respuestas 2