Los lados de un triangulo rectángulo están en progresión aritmética cuya razon es 1 calcular su perimetro?
Los lados de un triangulo rectángulo están en progresión aritmética cuya razon es 1 calcular su perimetro.
En resumen
Si no me equivoco creo que es de la siguiente forma igual hace tiempo que salí del colegio jaja. Utilizare el simbolo " para indicar exponente. Es una progresion aritemetica a razón de 1, por lo tanto cada lado del triangulo será : c c + 1 c + 2 donde c + 2 es la hipotenusa.
Mejor respuesta
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Si no me equivoco creo que es de la siguiente forma igual hace tiempo que salí del colegio jaja.
Utilizare el simbolo " para indicar exponente.
Es una progresion aritemetica a razón de 1, por lo tanto cada lado del triangulo será :
c
c + 1
c + 2
donde c + 2 es la hipotenusa.
Entonces aplicas el teorema de pitagoras.
C"2 = a"2 + b"2
(c + 2)"2 = (c)"2 + (c + 1)"2
son trinomios cuadraros perfectos por lo que los resuelves, y te queda así.
C"2 + 4c + 4 = c"2 + c"2 + 2c + 1
entonces organizas la ecuación de esta forma
0 = c"2 + c"2 + 2c + 1 - c"2 - 4c - 4
simplificas y te queda
c"2 - 2c - 3 esto es una ecuación cuadrática donde el primer termino es a el segundo es b y el tercero es c, seguimos la ecuación X = ( - b + - raiz de (b"2 - 4ac) / 2a)
ese + - indica que hay 2 posibles respuestas la que nos interesa es la positiva ya que un numero negativo no se toma en cuenta por lo tanto reemplazando tenemos.
X = 2 + raiz de ( - 2)"2 - 4(1)( - 3) / 2(1)
X = (2 + raiz de 16 / 2)
X = (2 + 4) / 2
X = 3
Sabiendo esto los lados del triangulo serían
C = 3
C + 1 = 4
c + 2 = 5
por lo tanto la suma del perímetro seria 12.
Espero estar en lo correcto.
Saludos.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Si estan en progresion aritmetica de razon uno entonces los lados son :
a - 1 , a, a + 1
como es triangulo rectangulo, la hipotenusa es el lado mayor y los catetos los menores.
Hipotenusa = a + 1
Cateto mayor = a
cateto menor = a - 1
Formula de Pitagoras :
Cateto_menor ^ 2 + Cateto_mayor ^ 2 = Hipotenusa ^ 2
(a - 1) ^ 2 + a ^ 2 = (a + 1) ^ 2
a ^ 2 - 2a + 1 + a ^ 2 = a ^ 2 + 2a + 1
despejando :
a ^ 2 = 4a = > a.
A = 4.
A
a = 4
el perimetro seria :
a + (a + 1) + (a - 1) = 4 + 5 + 3 = 12.
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