Los lados de un triangulo rectángulo están en progresión aritmética cuya razon es 1 calcular su perimetro?

Si no me equivoco creo que es de la siguiente forma igual hace tiempo que salí del colegio jaja.

Utilizare el simbolo " para indicar exponente.

Es una progresion aritemetica a razón de 1, por lo tanto cada lado del triangulo será :

c

c + 1

c + 2

donde c + 2 es la hipotenusa.

Entonces aplicas el teorema de pitagoras.

C"2 = a"2 + b"2

(c + 2)"2 = (c)"2 + (c + 1)"2

son trinomios cuadraros perfectos por lo que los resuelves, y te queda así.

C"2 + 4c + 4 = c"2 + c"2 + 2c + 1

entonces organizas la ecuación de esta forma

0 = c"2 + c"2 + 2c + 1 - c"2 - 4c - 4

simplificas y te queda

c"2 - 2c - 3 esto es una ecuación cuadrática donde el primer termino es a el segundo es b y el tercero es c, seguimos la ecuación X = ( - b + - raiz de (b"2 - 4ac) / 2a)

ese + - indica que hay 2 posibles respuestas la que nos interesa es la positiva ya que un numero negativo no se toma en cuenta por lo tanto reemplazando tenemos.

X = 2 + raiz de ( - 2)"2 - 4(1)( - 3) / 2(1)

X = (2 + raiz de 16 / 2)

X = (2 + 4) / 2

X = 3

Sabiendo esto los lados del triangulo serían

C = 3

C + 1 = 4

c + 2 = 5

por lo tanto la suma del perímetro seria 12.

Espero estar en lo correcto.

Saludos.