Los ingresos de una empresa están dados por I(x) = - 3x ^ 2 + 3000x, el número de unidades que genera el máximo ingreso es : a. 500 b. 1000 c. 750 d. 250.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Calancha
En resumen
Necesitas calcular la derivada de la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%28x%29%3D-3x%5E2%2B3000x%20%5C%5C%20I%27%28x%29%3D-6x%2B3000" /> Igualas la derivada a cero y despejas "x" : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Necesitas calcular la derivada de la función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%28x%29%3D-3x%5E2%2B3000x%20%5C%5C%20I%27%28x%29%3D-6x%2B3000" />
Igualas la derivada a cero y despejas "x" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-6x%2B3000%3D0%20%5C%5C%206x%3D3000%20%5C%5C%20x%3D3000%2F6%3D500%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bx%3D500%7D" />
Opción A
Saludos!
Una forma es identificando que (x, I(x)) es una parábola que se abre hacia abajo, por ello el máximo se hallará en el vértice de esta parábola
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%28x%29%3D-3%28x%5E2-1000x%29%5C%5C%20%5C%5C%0AI%28x%29%3D-3%28x%5E2-1000x%2B500%5E2-500%5E2%29%5C%5C%20%5C%5C%0AI%28x%29%3D-3%5B%28x-500%29%5E2-500%5E2%5D%5C%5C%20%5C%5C%0AI%28x%29%3D-3%28x-500%29%5E2%2B%28500%5E2%29%283%29%5C%5C%20%5C%5C%0A" />
Entonces notas que el vértice tiene abscisa x = 500, y este el valor máximo del ingreso
La otra forma es derivando
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%27%28x%29%3D-6x%2B3000" />
Hallas el punto crítico
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-6x%2B3000%3D0%5Ciff%20x%3D500" />
Hasta aquí no puedes afirmar si 500 es un extremo
Segunda derivada
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%27%27%28x%29%3D-6%5C%20%5Ctextless%20%5C%200" />
Como la segunda derivada dio negativa, la curva (x, I(x)) se abre hacia abajo, indicando que 500 es un máximo.
Necesitas calcular la derivada de la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
p = 10 / e ^ - x / 6 0 ≤ x ≤ 10 p = precio por unidad x = número de unidades Calcular : A) x = ? Ingreso máximo total B) p = ? Ingreso máximo . C) Ing máx = ? Para resolver el ejercicio se procede a plantear la función…
Para resolver este ejercicio debemos aplicar los conceptos de derivada, tenemos que : I(x) = 180x - x²Para buscar el ingreso máximo debemos derivar e igualar a cero, tenemos : I'(x) = 180 - 2x = 0 x = 90 unidades Ahora…
Teniendo la ecuación del ingreso diario de la empresa podemos decir : El precio que maximiza el ingreso es de 875. El ingreso máximo es de 306, 250. El dominio de la función son todos los reales y el rango es de (306,…