Los ingresos de una empresa están dados por I(x) = - 3x ^ 2 + 3000x, el número de unidades que genera el máximo ingreso es :a?

Una forma es identificando que (x, I(x)) es una parábola que se abre hacia abajo, por ello el máximo se hallará en el vértice de esta parábola

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%28x%29%3D-3%28x%5E2-1000x%29%5C%5C%20%5C%5C%0AI%28x%29%3D-3%28x%5E2-1000x%2B500%5E2-500%5E2%29%5C%5C%20%5C%5C%0AI%28x%29%3D-3%5B%28x-500%29%5E2-500%5E2%5D%5C%5C%20%5C%5C%0AI%28x%29%3D-3%28x-500%29%5E2%2B%28500%5E2%29%283%29%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

Entonces notas que el vértice tiene abscisa x = 500, y este el valor máximo del ingreso

La otra forma es derivando

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%27%28x%29%3D-6x%2B3000" />

Hallas el punto crítico

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-6x%2B3000%3D0%5Ciff%20x%3D500" />

Hasta aquí no puedes afirmar si 500 es un extremo

Segunda derivada

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%27%27%28x%29%3D-6%5C%20%5Ctextless%20%5C%200" />

Como la segunda derivada dio negativa, la curva (x, I(x)) se abre hacia abajo, indicando que 500 es un máximo.