Ingreso máximo) La función de demanda para cierto bien está dado por p = 10 / e ^ - x / 6 , para 0 ≤ x ≤ 10. Donde p es el precio por unidad y x el número de unidades pedidas. A) Encuentre el número de artículos vendidos que maximizan el ingreso total. B) Cual es el precio que produce el ingreso máximo? C) Cual es el monto de este ingreso máximo.
En resumen
p = 10 / e ^ - x / 6 0 ≤ x ≤ 10 p = precio por unidad x = número de unidades Calcular : A) x = ? Ingreso máximo total B) p = ? Ingreso máximo . C) Ing máx = ?
p = 10 / e ^ - x / 6 0 ≤ x ≤ 10 p = precio por unidad x = número de unidades Calcular : A) x = ?
Ingreso máximo total B) p = ?
Ingreso máximo .
C) Ing máx = ?
Para resolver el ejercicio se procede a plantear la función del ingreso (I) que es igual a precio (p) por unidades vendidas (x ) , siendo I(x) = p * x , de la siguiente manera : I(x ) = p * x I(x) = 10 / e ^ - x / 6 * x = 10x / e ^ - x / 6 = 10x * e ^ x / 6 Función del Ingreso total : I(x) = 10x * e ^ x / 6 se deriva la función de ingreso total : I'(x) = 10x * e ^ x / 6 * 1 / 6 + 10 * e ^ x / 6 I'(x) = ( 5 / 3 )x * e ^ x / 6 + 10 * e ^ x / 6 I'(x) = e ^ x / 6 * ( (5 / 3)x + 10) = 0 Al despejar la x para hallar el punto crítico : e ^ x / 6 = 0 ln(e ^ x / 6) = ln0 no tiene valor de x que cumpla esta condición .
(5 / 3)x + 10 = 0 X = - 10 * 3 / 5 = - 6 no puede ser unidades vendidas negativas , entonces no posee máximo la función.
No se rick esta muy difícil we : v.
Teniendo la ecuación del ingreso diario de la empresa podemos decir : El precio que maximiza el ingreso es de 875. El ingreso máximo es de 306, 250. El dominio de la función son todos los reales y el rango es de (306,…