Los ángulos de elevación de la punta de una torre desde dos lugares que están en la dirección este de ella, separados por una distancia de 60m, son 45 grados y 30 grados?

La Altura de la torre es de 81, 96 metros.

Datos :

Ángulo de elevación 1 = 45°

Ángulo de elevación 2 = 30°

Separación de los puntos de observación = 60 metros

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.

(ver imagen)

para hallar la altura de la torre se utiliza la Razón Trigonométrica “Tangente”

Tan 45° = h / x

Tan 30° = h / (30 + x)

Se despeja en ambas la altura :

h = x Tan 45°

h = (30 + x) Tan 30°

Igualando ambas ecuaciones queda :

x Tan 45° = (60 + x) Tan 30°

x Tan 45° = 60 Tan 30° + x Tan 30°

xTan 45° - xTan 30° = 60 Tan 30°

x(Tan 45° - Tan 30°) = 60 Tan 30°

x = 60 Tan 30° / (Tan 45° - Tan 30°)

x = 34, 64 / 0, 4226x = 81, 96 m

Se sustituye en cualquiera de las ecuaciones y se obtiene la altura.

H = (81, 96 m) (Tan 45°)

h = 81, 96 metros.