Los ahorros de susana en 10 años suman 720000$ si cada mes ahorra 100$ más que el mes anterior cuanto ahorros el primer y el último mes?

\ documentclass[english]{article} \ usepackage[T1]{fontenc} \ usepackage{geometry} \ geometry{verbose, tmargin = 2cm, bmargin = 2cm, lmargin = 2cm, rmargin = 2cm} \ usepackage{amsmath} \ usepackage{amssymb} \ usepackage{babel} \ usepackage{stackrel} \ begin{document} \ paragraph{ \ textmd{Si lo que ahorra el primer mes es $a_1$, entonces el $n$ - \ 'esimo mes a \ ~nadir \ 'a a su ahorro, }} \ begin{equation}

a_n = a_1 + (n - 1)100 \ end{equation} \ paragraph{ \ textmd{Podemos comprobar que el total $T$ de sus ahorros acumulados hasta el $n$ - \ 'esimo mes, que se calcula como la suma de todos los ahorros que lleva, se puede expresar con ayuda de la f \ 'ormula de Gauss como, }} \ begin{equation}

T_n = \ stackrel[i = 1]{n}{ \ sum}a_i = na_1 + \ frac{n(n - 1)}{2}100 = na_1 + n(n - 1)50 \ end{equation} \ paragraph{ \ textmd{Entonces sus ahorros hasta el mes $120$ (que son diez a \ ~nos) son, }} \ begin{equation}

T_{120} = 120a_1 + 120(119)50 = 120a_1 + 714000 = 720000 \ end{equation} \ paragraph{ \ textmd{por lo tanto, }} \ [

120a_1 + 714000 = 720000 \ ] \ [

120a_1 = 720000 - 714000 = 6000 \ ] \ [

a_1 = \ frac{6000}{120} = \ frac{300}{6} = 50 \ ] \ paragraph{ \ textmd{Su aportaci \ 'on el primer mes fue $a_1 = 50$.

Usando la f \ 'ormula (1) podemos ver que su paortaci \ 'on el \ 'ultimo mes fue, }} \ begin{equation}

a_{120} = 50 + (119)100 = 11950 \ end{equation} \ end{document}.