X fa ayudenme Tema : Progresiones Maria ingresa a un plan de ahorro mensual, cada mes ahorra $20 mas que el mes anterior. Si el plan dura un año, y al final sus ahorro suman $1680. Determina ¿ Cuanto ahorro el primer mes? ¿ cuanto ahorro el ultimo mes?
En resumen
Es una aplicación práctica de progresiones aritméticas (PA) puesto que cada mes ahorra 20 más que el anterior, luego esa cantidad será la diferencia (d) entre lo que ahorra un mes y otro, o sea, diferencia entre términos consecutivos.
Es una aplicación práctica de progresiones aritméticas (PA) puesto que cada mes ahorra 20 más que el anterior, luego esa cantidad será la diferencia (d) entre lo que ahorra un mes y otro, o sea, diferencia entre términos consecutivos.
Si consigues pillarle el truco a identificar lo que dice el texto y trasladarlo a datos de la progresión, tienes casi todo hecho, veamos :
Si el plan dura un año y ahorra cada mes, la PA tiene 12 términos que son los meses de ese año por lo tanto, n = 12
Finalmente sabemos también el ahorro total, suma de lo que ahorra cada mes, o sea que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n" /> = 1.
680
Lo que nos pide el ejercicio es el primero y el último término de la progresión, o sea, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B12%7D%20" />
Hay que apoyarse en dos fórmulas :
1ª) La del término general .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20" /> .
Sustituyendo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B12%7D%3Da_1%2B%2812-1%29%2A20" /> .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B12%7D%3Da_1%2B220" />
2ª) La de suma de términos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20" />
.
Sustituyendo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%201680%20%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2B%20a_%7B12%7D%20%29%2A12%7D%7B2%7D" /> .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1680%3D6%2A%28a_1%2B%20a_%7B12%7D%20%29%20%5C%5C%20280%3Da_1%2B%20a_%7B12%7D%20%20%5C%5C%20%20a_%7B12%7D%3D280-a_1%20" />
Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B12%7D%3Da_1%2B220" />
[img = 10]
Resolviendo por reducción :
[img = 11]
250 es lo que ahorró en el último mes.
Despejo a₁ en la primera y sustituyo a₁₂ por su valor.
[img = 12] = 30es lo que ahorró el primer mes.
Saludos.
Considerando que cada mes ahorra 50 centavos es (0. 50) más que el anterior, y partiendo que empezó a ahorrar hace 120 meses (es decir 10 años) : Para 1 mes : 0. 50 Para 2 meses : 0. 50 + 0. 50 * 2 = 1. 5 Para 3 meses :…
Cada mes ahorra 20 Luego de 12 meses tiene 1680 Ahorro del primer mes = x Para hallar la relación hago una tabla : mes ahorro 1 x 2 x + 20 3 x + 40 4 x + 60 5 x + 80 6 x + 100 7 x + 120 8 x + 140 9 x + 160 10 x + 180 11…
En enero ahorra x, en febrero x + 20, en marzo x + 40, en abril x + 60, en mayo x + 80, en junio x + 100, en julio x + 120, en agosto x + 140, en setiembre x + 160, en octubre x + 180, en noviembre x + 200 y en…
Respuesta : Explicación paso a paso : Si en el quinto mes ahorro el doble que los 4 meses anteriores 128 ÷2 = 64 64 × 4 = 256 soles los 4 meses mas los 128 del ultimo mes 256 + 128 = 384 ahorro en total.