Las longitudes de los lados de un triangulo isosceles estan dads por las siguientes fórmulas : ab : 15 - 3x bc : x ^ 2 - 1 ca : 12 - 2x y su perímetro es 20cm?

Las longitudes de los lados de un triángulo isósceles están dadas por las siguientes expresiones : ab = 15 - 3x bc = x² - 1 ca = 12 - 2x y su perímetro es 20 cm.

Calcula la longitud de cada lado.

__________________________________________________De entrada hay que pensar en que no tiene demasiado sentido que nos hable de un isósceles (dos lados iguales y otro desigual) y que las expresiones que representan los lados sean todas distintas entre sí pero en cualquier caso se resuelve planteando y resolviendo una ecuación que iguala la suma de los tres lados a la medida que nos dan del perímetro.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=15-3x%2Bx%5E2-1%2B12-2x%3D20%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E2-3x-2x%2B15-1%2B12-20%20%3D%200%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E2-5x%2B6%3D0" />Por fórmula general de resolución de ecuaciones cuadráticas.

X₁ = (5 + 1) / 2 = 3x₂ = (5 - 1) / 2 = 2Tenemos dos soluciones positivas y por tanto las dos son válidas.

Ahora hay que sustituir el valor hallado de "x" en las expresiones para conocer la medida de los lados : ab = 15 - (3·3) = 6 cmbc = 3² - 1 = 8 cm.

Ca = 12 - (2·3) = 6 cm.

Efectivamente se comprueba que los lados "ab" y "ca" son iguales.

Y esta sería una de las soluciones.

Ahora sustituimos el segundo valor hallado.

Ab = 15 - (3·2) = 9 cm.

Bc = 2² - 1 = 3 cm.

Ca = 12 - (2·2) = 8 cm.

Y esta solución habrá que desecharla por no cumplir con la condición de que el triángulo resultante sea isósceles ya que sus lados son de medida desigual.

Saludos.